1 . 如图，在菱形中，，．

(1)若，求的值；
(2)若，，求．
(3)若菱形的边长为6，求的取值范围．

2 . 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设.

   

(1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
(2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.

3 . 已知，且与的夹角为120°，求：
(1)；
(2)与的夹角；
(3)若向量与平行，求实数的值.

4 . 已知函数，且．
(1)求a的值；
(2)求的最小正周期及单调递增区间．

5 . 已知非零向量，不共线．
(1)如果，，，求证：，，三点共线；
(2)欲使和共线，试确定实数的值．

6 . 已知向量，，．
(1)求满足的实数m，n的值；
(2)若，求实数k的值．

7 . 已知，.
(1)若，且、、三点共线，求的值.
(2)当实数为何值时，与垂直？

8 . 已知函数，．
(1)若角顶点在坐标原点，始边为正半轴，终边与单位圆交点的横坐标为，求的值；
(2)若，求的值．

9 . 已知函数的最小正周期为，为函数的一个对称中心．
(1)求函数的最小值，并求出取得最小值时自变量的集合；
(2)设，若对任意的，都有，求实数的取值范围．

10 . 已知，，，．
(1)求的值；
(2)求的值．