2024高三·全国·专题练习
1 . 在
中，
，D为线段AB上靠近A端的三等分点，E为线段CD的中点，则下列结论正确的有（ ）
中，，D为线段AB上靠近A端的三等分点，E为线段CD的中点，则下列结论正确的有（ ）A． | B． 与 的夹角的余弦值为 |
C． 的面积为6 | D． |
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2 . 已知菱形
的边长为2，
，点E在边BC上，且
.若G为线段DC上的动点，则
的最小值为（ ）
的边长为2，，点E在边BC上，且.若G为线段DC上的动点，则的最小值为（ ）A． | B．0 | C． | D．4 |
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知平面向量
，
，
均为单位向量，且
，
的取值范围是（ ）
，，均为单位向量，且，的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 在，
，
，若
，则
（ ）
，，，若，则（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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5 . （1）若
，
求
；
（2）若，为单位向量，，的夹角为
，求
和函数
，
的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
，求；（2）若
，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；（3）请在以下三个结论中任选一个用
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
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6 . 对于非零向量
，定义变换
以得到一个新的向量，则关于该变换，下列说法正确的是（ ）
，定义变换以得到一个新的向量，则关于该变换，下列说法正确的是（ ）A．若非零向量 ，则 |
B．若非零向量 ，则 |
C．存在 使得 |
D．设 ，则 |
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7 . 下列说法错误的是（ ）．
| A．零向量没有方向 |
| B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同 |
| C．只有零向量的模等于0 |
D．向量 与 的长度相等 |
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8 . 设向量
，
，
．
(1)求
；
(2)若
与
平行，求
的值；
(3)求证：
与
垂直；
(4)求
的余弦值．
，，．(1)求
；(2)若
与平行，求的值；(3)求证：
与垂直；(4)求
的余弦值．
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解题方法
9 . 在中，
，
，
，
，则
（ ）
中，，，，，则（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知向量
，
．
(1)若
，求
；
(2)若
，
，求
与
的夹角的余弦值．
，．(1)若
，求；(2)若
，，求与的夹角的余弦值．
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