1 . 已知函数，若有个零点，记为，且，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 数列中，.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)若，都有恒成立，求的取值范围.

3 . 已知各项均为正整数的递增数列的前项和为，若，当取最大值时，的值为__________.

4 . 已知等差数列的前n项和为，且，，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

5 . 已知等比数列的前n项和为，且的前3项和为，的前6项和为78．
(1)求数列的通项公式及前n项和；
(2)若数列为首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前n项和．

6 . 已知数列满足，，是数列的前n项和，则（       ）

A．510

B．508

C．1013

D．1011

7 . 在等差数列中，若，则公差（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，，
(1)计算；
(2)设数列满足，求的通项公式；
(3)设排列满足，求，

9 . 已知数列的前项和为且．
(1)求的值；
(2)求数列的通项公式．

10 . 若数列满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.
(1)已知数列满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质；
(2)若数列有性质，数列有性质，证明：数列有性质；
(3)记为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由.