1 . 已知数列的前项积为，且满足.
(1)求的值；
(2)试猜想数列的通项公式，并给予证明；
(3)若，记数列的前项和为，证明：.

2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第层有个球，则数列的前30项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 给出以下三个条件：①；②成等比数列；③．请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答．若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分．
已知公差不为0的等差数列的前项和为，_______．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，令，求数列的前项和．

4 . 已知数列满足，且，则_______．

5 . 已知等比数列的各项均为正数，公比，且满足，则（       ）

A．16

B．8

C．4

D．2

6 . 已知数列满足，.
(1)求，；
(2)求，并判断是否为等比数列.

7 . 如图，在中，点在边上，．

(1)若，求；
(2)若是锐角三角形，，求的取值范围．

8 . 已知为等比数列，记分别为数列的前项和，，.
(1)求的通项公式；
(2)是否存在整数，使对任意正整数都成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知各项均为正数的数列的首项，其前项和为，从①；②，且；③中任选一个条件作为已知，并解答下列问题.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，设数列的前项和，证明：.
（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）

10 . 大观楼，位于云南省昆明市．在《中国名楼》站台票纪念册中，大观楼与鹳雀楼、黄鹤楼、岳阳楼、太白楼、滕王阁、蓬莱阁、镇海楼、甲秀楼、光岳楼共同组成中国十大名楼．如图，某同学为测量大观楼的高度，在大观楼的正东方向找到一座建筑物，高约为，在地面上点处（，三点共线）测得建筑物顶部，大观楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则大观楼的高度约为______．