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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明不等式构造函数法解决导数问题

1 . 设函数

，已知

是函数

的极值点．
（1）求a；
（2）设函数

．证明:

．

2021-06-07更新 | 39815次组卷 | 75卷引用：河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学理科试题

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19-20高一上·山东烟台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件

真题名校

2 . 设

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-07-11更新 | 28383次组卷 | 228卷引用：河南省濮阳市2021-2022学年高二学业质量监测文科数学试题

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2015·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

3 . 设函数

是奇函数

（

）的导函数，

，当

时，

，则使得

成立的

的取值范围是

A．	B．
C．	D．

2016-12-03更新 | 28443次组卷 | 174卷引用：河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题

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2013·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

已知方程求双曲线的渐近线

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

4 . 已知双曲线

的离心率为

，则

的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

2016-12-02更新 | 14180次组卷 | 102卷引用：河南省濮阳市2021-2022学年高二学业质量监测文科数学试题

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10-11高二·山西吕梁·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 设椭圆的两个焦点分别为F₁_､､F₂，过F₂作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若

F₁PF₂为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-10更新 | 5385次组卷 | 59卷引用：河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题

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2018·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题利用函数单调性解不等式

6 . 定义在

上的函数

满足

，则不等式

的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

2022-07-28更新 | 2301次组卷 | 17卷引用：【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（理）试题

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9-10高二下·天津·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据极值点求参数求已知函数的极值点

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

7 . 若函数

有大于零的极值点，则实数a的取值范围是______．

2023-11-21更新 | 978次组卷 | 29卷引用：河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题

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22-23高三下·河南濮阳·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解根据双曲线过的点求标准方程双曲线中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

8 . 已知

分别为双曲线

的左、右焦点，点

在C上，且

的面积为6．
(1)求C的方程；
(2)若过点

且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于

两点，Q为x轴上一点，满足

，证明：

为定值．

2023-02-09更新 | 921次组卷 | 5卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题

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23-24高三下·河南濮阳·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

诱导公式五、六圆的对称性的应用椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 记椭圆

：

与圆

：

的公共点为

，

，其中

在

的左侧，

是圆

上异于

，

的点，连接

交

于

，若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-27更新 | 744次组卷 | 3卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题

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22-23高三下·河南濮阳·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

10 . 已知函数

．
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若关于x的不等式

在

上恒成立，求实数a的取值范围．

2023-02-10更新 | 829次组卷 | 5卷引用：河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试文科数学试题

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