1 . 已知椭圆的焦距为，点在椭圆上，动直线与椭圆相交于不同的两点，且直线的斜率之积为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线为的法向量为，求直线的方程；
(3)是否存在直线，使得为直角三角形？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 过抛物线焦点的弦的中点横坐标为，则弦的长度为__________.

4 . 已知、都是自然数，则“是偶数”是“、都是偶数”的（       ）条件

A．充分而不必要	B．必要而不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

5 . 对于以下两个结论，说法正确的是（       ）
结论①：若函数是定义在上的增函数，则的充要条件是；
结论②：若定义在上的函数满足，则该函数为奇函数或偶函数．

A．①对②对

B．①对②错

C．①错②对

D．①错②错

6 . 已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．

7 . 已知双曲线的离心率为，且该双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则这个双曲线的方程是________．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，正三角形PAD的边长为2．

(1)求证：平面PAD；
(2)若，，求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.

9 . “”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

10 . 已知椭圆：中，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，为x轴上的动点．
(1)若，求点P的纵坐标；
(2)设，若是直角三角形，求的值；
(3)若，是否存在以AM，AP为邻边的平行四边形MAPQ，使得点Q在上？若存在，求出此时点P的纵坐标；若不存在，说明理由．