1 . 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线斜率的最大值为_______．

2 . 已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．

3 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

4 . 已知过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，且，则_______.

5 . 如图，在三棱柱中，＝2，且，⊥底面ABC，E为AB中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 与椭圆有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . “”是“，”的（       ）

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

8 . 已知向量，若∥，则______.

9 . 如图，已知椭圆的一个焦点坐标为，且与轴正半轴分别交于两点，其中的面积为，圆与相切，是椭圆上的动点，以为圆心的圆的半径与圆的半径相同.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作圆的两条切线，分别与圆切于点，射线分别与椭圆交于两点，当的斜率都存在时，
①求证：为定值；
②设的面积为的面积为，求的取值范围.

10 . 已知双曲线的焦距为4，直线l：与交于两个不同的点D､E，且时直线l与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)若坐标原点O在以线段DE为直径的圆的内部，求实数m的取值范围；
(3)设A､B分别是的左､右两顶点，线段BD的垂直平分线交直线BD于点P，交直线AD于点Q，求证：线段PQ在x轴上的射影长为定值.