解题方法
1 . 已知
，设动点
满足直线
的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)点
为直线
上的动点，直线
与曲线交于点
（不同于点
），直线
与曲线交于点
（不同于点
）．证明：直线
过定点．
，设动点满足直线的斜率之积为4，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
为直线上的动点，直线与曲线交于点（不同于点），直线与曲线交于点（不同于点）．证明：直线过定点．
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2 . 若椭圆
的焦距为2，则该椭圆的离心率为（ ）
的焦距为2，则该椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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3 . 如图，在四面体
中，
面
，
是
的中点，是
的中点，点在线段
上，
且
.
，求证：
平面.
(2)若二面角
为
，求二面角
的余弦值.
(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
中，面，是的中点，是的中点，点在线段上，且.
，求证：平面.(2)若二面角
为，求二面角的余弦值.(3)若三棱锥
的体积为1，求三棱锥外接球的体积.
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4 . 已知双曲线C：
的左、右焦点分别为
，过
的直线与双曲线的左、右两支分别相交于
两点，直线
与双曲线的另一交点为，若
为等腰三角形，且
的面积是
的面积的2倍，则双曲线C的离心率为_________ .
的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的左、右两支分别相交于两点，直线与双曲线的另一交点为，若为等腰三角形，且的面积是的面积的2倍，则双曲线C的离心率为
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5 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为
，且
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
的上、下顶点为A、B，椭圆上的点P位于第二象限，直线PA、PB、PO的斜率分别为，且.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交，得到四个交点，将这四个交点依次连接构成一个四边形，则此四边形的面积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请求出其取值范围.
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解题方法
6 . 正方体的棱长为
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A． 面 |
B． |
C．到面 的距离为 |
D．三棱锥 的外接球必切于正方体一个面 |
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7 . 已知抛物线
上一点的横坐标为4，则点到焦点的距离为（ ）
上一点的横坐标为4，则点到焦点的距离为（ ）| A．4 | B．2 | C．6 | D．8 |
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2024-04-10更新
|
505次组卷
|
2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
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解题方法
8 . 已知分别是椭圆
的左､右焦点，是的右顶点，过的直线与直线
交于点，射线
与交于点，且
，则的离心率为（ ）
分别是椭圆的左､右焦点，是的右顶点，过的直线与直线交于点，射线与交于点，且，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 过椭圆C：
（
）上的动点P向圆O：
引两条切线
．设切点分别是A，B，若直线
与x轴、y轴分别交于M，N两点，则
面积的最小值是______ .
（）上的动点P向圆O：引两条切线．设切点分别是A，B，若直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，则面积的最小值是
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10 . 如图，已知圆台
的高为
，母线长为2，AB，CD分别是上、下底面的直径，
．
(1)求该圆台的体积；
(2)点E在圆
上，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的高为，母线长为2，AB，CD分别是上、下底面的直径，．(1)求该圆台的体积；
(2)点E在圆
上，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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