1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，其离心率
，过
且垂直于
轴的直线被椭圆
截得的线段长为1．
(1)求椭圆的方程；
(2)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为
的直线
，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线
的斜率分别为
，若
，证明：
为定值，并求出这个定值；
(3)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，设
的角平分线
交椭圆的长轴于点
，求
的取值范围．
的左、右焦点分别是，其离心率，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．(1)求椭圆
的方程；(2)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，证明：为定值，并求出这个定值；(3)点
是椭圆上除长轴端点外的任一点，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围．
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2024-03-25更新
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571次组卷
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2卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，在梯形
中，
，
，
，四边形
为矩形，平面
平面，
．
(1)求证：
平面．(2)点
是线段
的中点，求平面
与平面
所成夹角的余弦值．
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2024-03-25更新
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320次组卷
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2卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 2020年12月17日，嫦娥五号的返回器携带1731克月球样本成功返回地球，我国成为第三个实现月球采样返回的国家，中国人朝着成功登月又迈进了重要一步．下图展示了嫦娥五号采样返回器从地球表面附近运行到月球表面附近的大致过程．点
表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点
处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点
处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（ ）
表示地球中心，点表示月球中心．嫦娥五号采样返回器先沿近地球表面轨道作圆周运动，轨道半径约为地球半径．在地球表面附近的点处沿圆的切线方向加速变轨后，改为沿椭圆轨道运行，并且点为该椭圆的一个焦点．一段时间后，再在近月球表面附近的点处减速变轨作圆周运动，此时轨道半径约为月球半径．已知月球中心与地球中心之间距离约为月球半径的222倍，地球半径约为月球半径的3.7倍．则椭圆轨道的离心率约为（ ）
| A．0.67 | B．0.77 | C．0.87 | D．0.97 |
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2024-03-21更新
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748次组卷
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2卷引用：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试（4月）数学试题
名校
解题方法
4 . 在空间直角坐标系中，已知 
，则点 到直线 
的距离是（ ）
，则点 到直线 的距离是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-01更新
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432次组卷
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5卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期第一次学情检测（2月）数学试题（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）福建省漳州市平和正兴学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
解题方法
5 . 已知双曲线：
的左、右焦点分别为，
，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆
与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）A．双曲线的离心率 |
B． 为定值 |
C． 的最小值为3 |
D．若直线 与双曲线的渐近线交于、 两点，点为 的中点， （ 为坐标原点）的斜率为 ，则 |
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2024-02-27更新
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221次组卷
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2卷引用：广东省惠州市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试（4月）数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量 
， 
.那么“
”是“ 
”的（ ）
， .那么“”是“ ”的（ ）| A．充分而不必要条件 |
| B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 |
| D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-23更新
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873次组卷
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11卷引用：广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题
广东省惠州市惠阳区第一中学高中部2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试题北京市石景山区2019-2020学年高一上学期期末数学试题北京二十七中2020届高三上学期期中数学试题宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题天津市宁河区芦台第一中学2022届高三下学期线上模拟(一)数学试题陕西省安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题辽宁省鞍山市第一中学2023届高三上学期二模考试数学试题重庆市朝阳中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省安康市安康中学本部和分校2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题北京市第四中学顺义分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷江苏省常州市第二中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷
解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为1，则（ ）
的棱长为1，则（ ）A．直线 与直线 所成的角为 |
B． 平面 |
C．点 到平面的距离为 |
D．直线 与平面所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的左顶点为，上顶点为，右焦点为F，
的中点为M，
，则椭圆的离心率为（ ）
的左顶点为，上顶点为，右焦点为F，的中点为M，，则椭圆的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-08更新
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836次组卷
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2卷引用：广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
名校
9 . 已知点
，点是双曲线：
左支上的动点，是圆：
上的动点，则
的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-05更新
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346次组卷
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3卷引用：广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 如图，在四棱锥
中，底面满足
，
，
底面，且
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，底面满足，，底面，且，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2024-02-03更新
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696次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
