珠海高中数学人教A版选修2-1 选修2-1试题/习题及答案-组卷网

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23-24高二下·广东珠海·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法图形的性质

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，已知斜三棱柱

中，底面

是正三角形，

，点O是点A₁在下底面内的正投影.

(1)求证：

(2)若点O是

的中心，求高度A₁O；
(3)在（2）的条件下求二面角

的余弦值.

2024-04-21更新 | 187次组卷 | 2卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题

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23-24高二下·广东珠海·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求椭圆中的最值问题椭圆中的定值问题椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

2 . 已知

分别是椭圆

的左､右焦点，

是

上位于

轴上方的两点，

，且

与

的交点为

，MF₁的延长线与C交于Q点.
(1)证明：Q，N关于坐标原点对称；
(2)求四边形

的面积S的最大值；
(3)证明：

为定值.

2024-04-17更新 | 100次组卷 | 1卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题

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23-24高二下·广东珠海·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

3 . 如图，若正方体的棱长为

，点

是正方体

的底面

上的一个动点（含边界），

是棱

的中点，①若保持

，则点

在底面

内运动路径的长度为_____________；②三棱锥

体积的最大值为_______.

2024-04-17更新 | 108次组卷 | 1卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 293次组卷 | 219卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·广东珠海·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件空间位置关系的向量证明空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知在四棱锥

中，底面

是矩形，且

，

平面

，

、

分别是线段

、

的中点.

(1)求证：

；
(2)在线段

上是否存在点

，使得

平面

，若存在，确定点

的位置；若不存在，请说明理由.

2024-03-06更新 | 305次组卷 | 2卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题

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23-24高二下·湖南长沙·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

6 . 已知双曲线

：

，

分别是双曲线的左、右焦点，

是双曲线右支上一点，连接

交双曲线

左支于点

，若

是以

为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为______．

2024-03-03更新 | 384次组卷 | 4卷引用：广东省珠海市第二中学2023-2024学年高二下学期第一阶段考试数学试题

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23-24高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

7 . 已知抛物线

的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于P，Q，

与C相交于M，N，

的中点为G，

的中点为H，则（）

A．	B．
C．的最大值为16	D．当最小时，直线的斜率不存在

2024-01-29更新 | 1179次组卷 | 5卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题

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23-24高二上·重庆黔江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

8 . 如图，已知抛物线

：

和圆

：

，过抛物线的焦点

作直线

与上述两曲线自左而右依次交于点

，

，则

的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-24更新 | 746次组卷 | 3卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题

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23-24高二上·陕西咸阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用空间向量的坐标表示

名校

9 . 设向量

，则向量

在向量

方向上的投影向量为（　　）

A．	B．
C．	D．

2024-01-22更新 | 298次组卷 | 2卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末数学预测卷（四）

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23-24高一上·广东广州·期末

单选题 | 容易(0.94) |

特称命题的否定及其真假判断

名校

10 . 命题“

”的否定是（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-22更新 | 202次组卷 | 4卷引用：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高一下学期开学收心练习数学试题

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