1 . 如图，在四棱锥中，，，，，O为BD的中点．

(1)证明：OP⊥平面．
(2)若，求二面角的余弦值．

2 . 已知p：函数（）在区间上单调递增，q：关于x的不等式的解集非空．
(1)当时，若p为真命题，求m的取值范围；
(2)当时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围．

3 . 已知双曲线：的一条渐近线过点，点F为双曲线C的右焦点，那么下列结论中正确的是（       ）

A．双曲线C的离心率为

B．双曲线C的一条渐近线方程为

C．若点F到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的方程为

D．设O为坐标原点，若，则

4 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．当E点运动时，总成立

B．当E向运动时，二面角逐渐变小

C．二面角的最小值为

D．三棱锥的体积不为定值

5 . 已知抛物线，点Q在x轴上，直线与抛物线C交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是_____.

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在正方体中，点E是线段上的动点，则下列判断正确的是（       ）

A．无论点E在线段的什么位置，三棱锥的体积为定值

B．无论点E在线段的什么位置，都有

C．当点E与线段的中点重合时，与异面

D．若异面直线与所成的角为θ，则的最大值为

8 . 如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

(1)若P为侧棱SD上的中点，证明SB平面PAC.
(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，平面， ，，，点分别在棱 和棱上，且 ，，为棱的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离是________．