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1 . 已知抛物线C:
经过点
，则此抛物线的准线方程是_________ .
经过点，则此抛物线的准线方程是
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解题方法
2 . 已知椭圆
，左顶点为
，经过点
，过点A作斜率为
的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为
的中点，
，证明：对于任意的都有
恒成立．
，左顶点为，经过点，过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知P为
的中点，，证明：对于任意的都有恒成立．
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3 . 法国数学家蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆
的任意两条互相垂直的切线的交点
的轨迹是以原点为圆心，
为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形
的四边均与椭圆
相切，则下列说法中正确的是（ ）
的任意两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，这个圆称为蒙日圆．若矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆 的蒙日圆方程为 |
B．过直线 上一点 作椭圆的两条切线，切点分别为 为直角时，直线 的斜率为 |
C．若圆 与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则 |
D．若为正方形，则的边长为 |
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4 . 已知抛物线
的焦点为
，
是C上一点，
．
(1)求
的面积；
(2)设在第一象限，过点
的直线交于
两点，直线
分别与
轴相交于
两点，求线段
的中点坐标．
的焦点为，是C上一点，．(1)求
的面积；(2)设
在第一象限，过点的直线交于两点，直线分别与轴相交于两点，求线段的中点坐标．
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5 . 如图，ACDE为菱形，
，
，平面
平面ABC，点F在AB上，且
，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；
(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求
的值；
(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若
，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
，，平面平面ABC，点F在AB上，且，M，N分别在直线CD，AB上．
平面ACDE；(2)把与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线，若
，MN为直线CD，AB的公垂线，求的值；(3)记直线BE与平面ABC所成角为
，若，求平面BCD与平面CFD所成角余弦值的范围．
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6 . 已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线
交椭圆于点，且当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为，若过
三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
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7 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，
，
与
交于点O，
底面，
，点E，F分别是棱
，
的中点，连接
，
，
．
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，，，与交于点O，底面，，点E，F分别是棱，的中点，连接，，．
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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8 . 如图，由部分椭圆
和部分双曲线
，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与
轴有
两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为
．
的直线与相切于点
，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程；
(2)过
的直线
与相交于点
三点，求证：
．
和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．
的直线与相切于点，求部分椭圆方程、部分双曲线方程及直线的方程；(2)过
的直线与相交于点三点，求证：．
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9 . 双曲线
的左､右焦点分别为
，以
为直径的圆与双曲线交于四点，这四点的连线组成的四边形是正方形，设双曲线的渐近线的斜率为
，则
（ ）
的左､右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线交于四点，这四点的连线组成的四边形是正方形，设双曲线的渐近线的斜率为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 双曲线
的一个顶点到渐近线的距离为（ ）
的一个顶点到渐近线的距离为（ ）A． | B．2 | C． | D． |
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