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1 . 双纽线是1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的.在平面直角坐标系中,把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知点是双纽线上一点,下列说法正确的是( )
①双纽线关于原点对称;②;③双纽线上满足的点只有两个;④的最大值是.
①双纽线关于原点对称;②;③双纽线上满足的点只有两个;④的最大值是.
A.①②③ | B.①②④ | C.①② | D.①②③④ |
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2 . 如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,侧棱的长为2,且,在线段分别取四点且.求:(1)证明;;
(2)的长;
(3)直线与平面所成角的余弦值.
(2)的长;
(3)直线与平面所成角的余弦值.
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3 . 如图,在四棱锥中,底面,,∥,,,点E为棱的中点.(1)证明:∥平面;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值
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4 . 如图,在四棱锥中,为的中点,平面.(1)求证:;
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图,椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆:的左、右焦点分别为,,左、右顶点分别为,,一光线从点射出经椭圆上点反射,法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点,已知,.求椭圆的方程.
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6 . 已知抛物线的焦点为,点与点关于原点对称,过点的直线与抛物线交于,两点(点和点在点的两侧),则下列命题正确的是( )
A.若为的中线,则 |
B. |
C.存在直线使得 |
D.对于任意直线,都有 |
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7 . 如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,,底面为直角梯形,其中,,,O为中点.线段上存在一点Q,使得二面角的余弦值为,则_________
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8 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与交于两点,准线与x轴交于点,为坐标原点,则下列结论正确的有( )
A. | B. |
C.若,则直线的斜率为1 | D. |
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9 . 已知双曲线的左焦点为,点为坐标原点,点为双曲线渐近线上一点且满足,过作轴的垂线交渐近线于点,已知,则该渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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