1 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．

(1)求曲线在处的曲率的平方；
(2)求余弦曲线曲率的最大值；

2 . 已知函数，．
(1)讨论函数在区间上的单调性；
(2)证明：存在实数，使得函数与各有2个零点，若各零点从小到大排列记为，，，，则满足．

3 . 已知函数的定义域为，当时，取得极大值；当时取极小值，且满足，，实数可能取值（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)若在上单调递减，求的取值范围；
(2)若有两个极值点，，证明：．

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

6 . 已知函数有两个极值点，（），函数有两个极值点，（），设，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 若经过坐标原点O且互相垂直的两条直线和与圆相交于A，C，B，D四点，则四边形面积的取值范围是________．

8 . 已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知动点到两定点，的距离和为6，记动点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于，两点，在轴是否存在点（若记直线、的斜率分别为，）使得为定值，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 已知各项都是正数的数列的前n项和为，且，则（       ）

A．是等差数列

B．

C．

D．