1 . 在数列{a_n}中，a₁＝5，a_n+1＝4a_n﹣3，令b_n＝log₄（a_n﹣1）．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）记数列{b_n}的前n项和为S_n，若不等式（﹣1）ⁿkb_n＜2S_n+n+4对所有的正整数n都成立，求实数k的取值范围．

2 . 设函数，数列满足，，且，，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数（，），且的解集为；数列的前项和为，对任意，满足.
（1）求的值及数列的通项公式；
（2）已知数列满足，若对恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，且的解集为，数列的前项和为，对任意，都有
（1）求数列的通项公式.
（2）已知数列的前项和为，满足，，求数列的前项和.
（3）已知数列，满足，若对任意恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知数列满足,,设,
(1)求证:是等比数列;
(2)求数列的通项公式.
(3)若不等式对任意的正整数n恒成立,求实数的取值范围.

6 . 已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若恒成立，求的取值范围.

7 . 数列满足： ，且 ，其前n项和.
（1）求证：为等比数列；
（2）记为数列的前n项和.
（i）当时，求；
（ii）当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数，都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

8 . 已知等比数列的公比，前项和为，若，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和，若存在使成立，求实数的取值范围.

9 . 设正项数列的前n项和为，已知
(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式
(2)设数列的前n项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围．

10 . 已知单调等比数列中，首项为 ，其前n项和是，且成等差数列,数列满足条件
(Ⅰ) 求数列、的通项公式；
(Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 .
①求 ;②求正整数，使得对任意，均有 .