1 . 已知数列满足，且前项和为，若，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知各项为正的数列的前项和为，满足.
(1)求；
(2)设数列的前项和为，证明：存在，当时，，并求的最小值.

3 . 在数列中，，（，），设，是数列的前项和，则______，______．

4 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，且对任意n，恒成立．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知在数列中，，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项和最小项，并说明理由.

6 . 已知数列满足:，，N*且≥.
（1）求证: 数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.

7 . 在等比数列中，已知设数列的前n项和为，且
（1）求数列通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）是否存在等差数列，使得对任意，都有？若存在，求出所有符合题意的等差数列；若不存在，请说明理由.

8 . 已知数列、、满足，．
（1）若数列是等比数列，试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）若恰好是一个等差数列的前项和，求证：数列是等差数列；
（3）若数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，求证：数列是等差数列．

9 . 设各项均为正数的数列满足（，为常数），其中为数列的前项和.
（1）若，，求证：是等差数列；
（2）若，，求数列的通项公式；
（3）若，求的值.

10 . 已知定义在上的函数和数列满足下列条件:，当且时，且，其中均为非零常数.
（1）数列是等差数列，求的值；
（2）令，若，求数列的通项公式；
（3）证明:数列是等比数列的充要条件是.