1 . 已知椭圆的左焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：，试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，切点分别为.
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）点A关于轴的对称点为，连接交轴于点，设的面积分别为，求的最大值.

2 . 已知函数的最小值为.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且，求的最大值.

3 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的最大值为________．

4 . 已知x，y是实数，，且，则的最小值为__________

5 . 在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知．则的最大值为__________

6 . 已知的内角的对边分别为，且．
(1)求角；
(2)若，求面积的最大值．

7 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小数为，正数满足，求的最小值.

8 . 已知正数满足，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的黄金交给顾客，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．以上选项都有可能

10 . 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．