名校
解题方法
1 . 随着全球对环保和可持续发展的日益重视,电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试,得到了该电动汽车每小时耗电量单位:与速度单位:的数据如下表所示:
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系,现有以下两种函数模型供选择:①,②.
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从地出发经高速公路(最低限速,最高限速)匀速行驶到距离为的B地,出发前汽车电池存量为,汽车到达地后至少要保留的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为的充电桩(充电量充电功率充电时间).若不充电,该电动汽车能否到达地?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从地到达地所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值.
60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
8.8 | 11 | 13.6 | 16.6 | 20 |
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从地出发经高速公路(最低限速,最高限速)匀速行驶到距离为的B地,出发前汽车电池存量为,汽车到达地后至少要保留的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为的充电桩(充电量充电功率充电时间).若不充电,该电动汽车能否到达地?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从地到达地所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值.
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2024-02-06更新
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141次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数的最小值为,若且,求证:.
(1)求不等式的解集;
(2)设函数的最小值为,若且,求证:.
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2024-02-05更新
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737次组卷
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7卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三下学期入学考试数学(文)试题
3 . 如图所示,一条笔直的河流(忽略河的宽度)两侧各有一个社区(忽略社区的大小),社区距离上最近的点的距离是社区距离上最近的点的距离是,且.点是线段上一点,设.
现规划了如下三项工程:
工程1:在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥;
工程2:将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园,且每平方千米造价为亿元;
工程3:将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园,且每平方千米造价为1亿元.
记这三项工程的总造价为亿元.
(1)求实数的取值范围;
(2)问点在何处时,最小,并求出该最小值.
现规划了如下三项工程:
工程1:在点处修建一座造价0.1亿元的人行观光天桥;
工程2:将直角三角形地块全部修建为面积至少的文化主题公园,且每平方千米造价为亿元;
工程3:将直角三角形地块全部修建为面积至少的湿地公园,且每平方千米造价为1亿元.
记这三项工程的总造价为亿元.
(1)求实数的取值范围;
(2)问点在何处时,最小,并求出该最小值.
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名校
4 . 在中,,,,,分别为三边,,的中点,将,,分别沿,,向上折起,使得,,重合,记为,则三棱锥的外接球表面积的最小值为________
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2024-02-03更新
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311次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(文)试题
四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(文)试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
解题方法
5 . 函数的图象恒过定点,且点的坐标满足方程,其中,,则的最小值为( )
A.7 | B.6 | C. | D. |
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6 . 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至2023年8月8日在成都举办.成都大运会吉祥物“蓉宝”以熊猫“芝麻”为原型创作,手中握有“31”字样火焰的大运火炬.成都大运会激发了全世界对“国宝”熊猫的喜爱,与熊猫有关的商品销量持续增长.现有某工厂代为加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶,已知该工厂代加工玩偶需投入固定成本5万元,每代加工1万件玩偶,需另投入a万元.现根据市场行情,该工厂代加工x万件玩偶,可获得万元的代加工费,且已知该代工厂代加工20万件时,获得的利润为90万元.
(1)求该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润y(单位:万元)关于代加工量x(单位:万件)的函数解析式;
(2)当代加工量为多少万件时,该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润最大?并求出利润的最大值.
(1)求该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润y(单位:万元)关于代加工量x(单位:万件)的函数解析式;
(2)当代加工量为多少万件时,该工厂代加工成都大运会吉祥物“蓉宝”玩偶的利润最大?并求出利润的最大值.
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名校
解题方法
7 . 如图所示,有一条“”形河道,其中上方河道宽,右侧河道宽,河道均足够长.现过点修建一条栈道,开辟出直角三角形区域(图中)养殖观赏鱼,且.点在线段上,且.线段将养殖区域分为两部分,其中上方养殖金鱼,下方养殖锦鲤.(1)养殖区域面积最小时,求值,并求出最小面积;
(2)若游客可以在栈道上投喂金鱼,在河岸与栈道上投喂锦鲤,且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度,求的取值范围.
(2)若游客可以在栈道上投喂金鱼,在河岸与栈道上投喂锦鲤,且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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377次组卷
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5卷引用:四川省成都市七中英才学校2023-2024学年高一下学期阶段性反馈练习(3月月考)数学试卷
四川省成都市七中英才学校2023-2024学年高一下学期阶段性反馈练习(3月月考)数学试卷浙江省杭州第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(已下线)1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)2023新东方高一上期末考数学01
名校
解题方法
8 . 在锐角中,角,,所对的边分别为,,,若,则下列4个结论中正确的有( )个.
①;②的取值范围为;
③的取值范围为;
④的最小值为
①;②的取值范围为;
③的取值范围为;
④的最小值为
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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2024-01-29更新
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1069次组卷
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9卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(文)试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题(已下线)考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题18 三角形中关于角的最值问题(已下线)第6章 平面向量及其应用 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)第11章 解三角形 单元综合检测(重点)-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
解题方法
9 . 已知直线.
(1)求证:直线经过一个定点;
(2)若直线交轴的正半轴于点,交轴的正半轴于点,为坐标原点,设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.
(1)求证:直线经过一个定点;
(2)若直线交轴的正半轴于点,交轴的正半轴于点,为坐标原点,设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.
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10 . 已知函数的定义域为,若,都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.则( )
A.是“依赖函数” |
B.(,且)是“依赖函数” |
C.若函数为“依赖函数”,且函数图象连续不断,则该函数为单调函数 |
D.当,时,若函数是“依赖函数”,则的最大值为2,此时 |
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2024-01-26更新
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210次组卷
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2卷引用:四川省达州市普通高中2023-2024学年高一上学期期末监测数学试卷