1 . 已知边长为3的正的三个顶点都在球O的表面上，且与平面所成的角为，则球O的表面积为________.

2 . 在正四面体中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则_________；若记该正四面体和其外接球的体积分别为和，则_________．

3 . 已知圆台的上､下底面的面积分别为，侧面积为，则该圆台的高为__________.

4 . 已知一个正四面体的棱长为4，则其外接球与以其一个顶点为球心，2为半径的球面所形成的交线的长度为______．

5 . 如图，已知四棱锥的底面为矩形，为的中点，平面截得四棱锥上、下两部分的体积比为______.

6 . 已知正四面体的棱长为2，为的中点，为中点，是棱上的动点，是平面内的动点，则当取得最小值时，线段的长度等于___________．

7 . 设圆锥的底面中心为，，是它的两条母线，且，若棱锥是正三棱锥，则该圆锥的体积为______

8 . 如图，已知正方体ABCDA₁B₁C₁D₁的棱长为1，点K在棱A₁B₁上运动，过A，C，K三点作正方体的截面，若K为棱A₁B₁的中点，则截面的面积为________．

9 . 有下列命题：
① 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
② 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱；
③ 存在每个面都是直角三角形的四面体；
④ 棱台的侧棱延长后交于一点．
其中，正确的命题是________．(填序号)

10 . 已知正四棱锥的所有棱长都为2；点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平面截该棱锥，得到截面多边形H，则H的边数至多为______，H的面积的最大值为______．