球的表面积的有关计算练习题及答案-全国高中数学高二-第2页-组卷网

2023·河北·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算面面平行证明线线平行空间距离公式的应用

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，四棱锥

的底面

是菱形，其对角线

交于点

，且

平面

是

的中点，

是线段

上一动点．

(1)当平面

平面

时，试确定点

的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点

在直线

上，以

为直径的球的表面积为

．以

为原点，

的方向分别为

轴、

轴的正方向建立空间直角坐标系

，求点

的坐标．

2023-06-25更新 | 639次组卷 | 4卷引用：高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·吉林通化·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 直三棱柱

如图所示，

为棱

的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为

，则异面直线

和

所成的角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-11更新 | 1173次组卷 | 10卷引用：江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

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2023·辽宁·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 在棱长为2的正方体

中，

分别为棱

，

的中点，

为侧面

的中心，则（）

A．直线

平面

B．直线

平面

C．三棱锥

的体积为

D．三棱锥

的外接球表面积

2023-06-03更新 | 1182次组卷 | 7卷引用：1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法由线面角的大小求长度

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在四棱锥

中，

平面

，直线

与平面

和平面

所成的角分别为

和

，则（）

A．	B．
C．直线与平面所成角的余弦值为	D．若的中点为，则三棱锥的外接球的表面积为

2023-05-30更新 | 491次组卷 | 3卷引用：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）

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2023·上海黄浦·三模

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 在棱长为1的正方体

中，已知E为线段

的中点，点F和点P分别满足

，

，其中

，

，则下列说法不正确的是（）

A．当

时，三棱锥

的体积为定值

B．当

时，四棱锥

的外接球的表面积是

C．

的最小值为

D．存在唯一的实数对

，使得

平面PDF

2023-05-25更新 | 897次组卷 | 5卷引用：专题01 空间向量与立体几何（6）

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22-23高一下·安徽合肥·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中，，则该“刍童”外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-15更新 | 1164次组卷 | 7卷引用：专题7立体几何中外接与内切问题 (1)

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2023·河南·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由导数求函数的最值（不含参）面积、体积最大问题球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

7 . 已知正四棱锥

的底面边长为

，高为

，且

，该四棱锥的外接球的表面积为

，则

的取值范围为______．

2023-05-13更新 | 426次组卷 | 4卷引用：5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用第二练强化考点训练

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22-23高一下·云南玉溪·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 在

中，

，

.以斜边

为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的表面积为___________.

2023-05-11更新 | 594次组卷 | 3卷引用：专题7立体几何中外接与内切问题 (1)

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2023·江苏·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间向量与立体几何

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上，则球O的表面积为（）