2024高三·江苏·专题练习
解题方法
1 . （多选）如图，在四棱柱
中，
，
，
，
，
，
分别是棱
和
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A． ， ，，四点共面 | B． 与共面 |
C． 平面 | D． 平面 |
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2 . 以下四个命题中，真命题的个数为
（1）不共面的四点中，其中任意三点不共线；
（2）若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；
（3）若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
（4）依次首尾相接的四条线段必共面．
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3 . 作出过
三点的截面，其中为所在棱上中点（三条边都在正方体内部）．
(1)
(2)
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解题方法
4 . 如图，已知棱长为2的正方体，点
是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）
，点是棱的中点，过点作正方体的截面，关于下列判断正确的是（ ）| A．截面的形状可能是正三角形 |
| B．截面的形状可能是直角梯形 |
| C．此截面可以将正方体体积分成1：3 |
| D．若截面的形状是六边形，则其周长为定值 |
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5 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）我们常用平行四边形表示平面，所以平行四边形就是一个平面．
（2）直线a与直线b相交于点A，可用符号表示为
.
（3）平面ABCD的面积为
.
（4）过三点A，B，C有且只有一个平面．
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点
，使
平面
？请说明理由.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由.
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7 . 如图，在正方中，
分别是
的中点，存在过点
的平面
与平面
平行，平面截该正方体得到的截面面积为______
中，分别是的中点，存在过点的平面与平面平行，平面截该正方体得到的截面面积为
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解题方法
8 . 如图，在正方体中，是棱
的中点，记平面
与平面的交线为
，平面与平面的交线为
，若直线分别与
所成的角为
，则
__________ ，
__________ .
中，是棱的中点，记平面与平面的交线为，平面与平面的交线为，若直线分别与所成的角为，则
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解题方法
9 . 如图，在正四棱柱中，
，
，E为
的中点，经过BE的截面与棱
，
分别交于点F，G，直线BG与EF不平行．
(1)证明：直线BG，EF，
共点；
(2)当
时，求二面角
的余弦值．
中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行． (1)证明：直线BG，EF，
共点；(2)当
时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 在正方体中，、
分别是棱、靠近下底面的三等分点，平面
平面
，则下列结论正确的是（ ）
中，、分别是棱、靠近下底面的三等分点，平面平面，则下列结论正确的是（ ）A．过点 |
B． |
C．过点 的截面是三角形 |
| D．过点的截面是四边形 |
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