解题方法
1 . 如图，在四面体
中，截面
是正方形，则下列判断正确的是（ ）
中，截面是正方形，则下列判断正确的是（ ） A． | B． 平面 |
C． | D．点B，D到平面的距离 |
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名校
2 . 如图1所示，在四边形中，
，
为
上一点，
，
，将四边形
沿
折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥．
(1)若平面
平面
，证明：
；
(2)点
是棱
上一动点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
．
中，，为上一点，，，将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的四棱锥． (1)若平面
平面，证明：；(2)点
是棱上一动点，且直线与平面所成角的正弦值为，求．
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2023-05-30更新
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1544次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题重庆市万州区2023届高三第二次联考模拟数学试题（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）单元高难问题01探索性问题（各大名校30题专项训练）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
3 . 如图，已知圆柱母线长为
，底面圆半径为
，梯形内接于下底面，
是直径，
//，
，点
在上底面的射影分别为
，
，
，
，点
分别是线段
，
上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）
，底面圆半径为，梯形内接于下底面，是直径，//，，点在上底面的射影分别为，，，，点分别是线段，上的动点，点Q为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ） A．若面 交线段 于点 ，则 // |
B．若面过点，则直线 过定点 |
C． 的周长为定值 |
D．当点Q在上底面圆周上运动时，记直线 ， 与下底面圆所成角分别为 ， ，则 |
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2023-05-29更新
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743次组卷
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3卷引用：福建省厦门市湖里区双十中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
4 . 如图，三棱台
中，
，
是
的中点，点
在线段上，
，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若平面
平面
，
，
，求直线与平面所成角的正弦值．
中，，是的中点，点在线段上，，平面平面． (1)证明：
；(2)若平面
平面，，，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-05-26更新
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1039次组卷
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4卷引用：福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题
福建省龙岩第一中学2023届高三第六次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三三模数学试题江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，点是
的中点，点在
上，平面
与平面相交于直线
，∥l．
(1)证明：是的中点；
(2)若平面
平面，
，
是边长为2的正三角形，
，点
在直线上且不与
重合，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，点是的中点，点在上，平面与平面相交于直线，∥l． (1)证明：
是的中点；(2)若平面
平面，，是边长为2的正三角形，，点在直线上且不与重合，求平面与平面的夹角的余弦值．
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名校
6 . 已知四棱锥
的底面是棱长为2的菱形，
，
，若
，且
与平面所成的角为
，为
的中点，点在线段
上，且
平面
.
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面是棱长为2的菱形，，，若，且与平面所成的角为，为的中点，点在线段上，且平面.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-05-18更新
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881次组卷
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2卷引用：福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在四面体中，
，
，
，同时平行于
的平面分别与棱
交于
四点，则（ ）
中，，，，同时平行于的平面分别与棱交于四点，则（ ）A． | B． |
C．四边形 的周长为定值 | D．四边形的面积最大值是3 |
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2023-05-14更新
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970次组卷
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3卷引用：福建省厦门市2023届高三毕业班第四次质量检测数学试题
名校
8 . 如图，四边形
是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线
//平面
.
(1)记三棱锥
的体积为
，三棱锥
的体积为
，证明：
；
(2)若
，
，直线到平面的距离为
，求直线与平面所成角的正弦值.
是圆柱的轴截面，是母线，点D在线段BC上，直线//平面.(1)记三棱锥
的体积为，三棱锥的体积为，证明：；(2)若
，，直线到平面的距离为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-05-05更新
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1215次组卷
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2卷引用：福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
名校
9 . 已知
、
是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，以下命题：
①若
，
，则
；②若
，
，
，
，则
；
③若，，
，则
；④若，，
，则
.
其中正确命题的个数是（ ）
、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，以下命题：①若
，，则；②若，，，，则；③若
，，，则；④若，，，则.其中正确命题的个数是（ ）
A． 个 | B． 个 | C． 个 | D．个 |
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2023-09-24更新
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214次组卷
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2卷引用：福建省连江第一中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥的底面为矩形，
，平面
平面，
是的中点，是
上一点，且
平面
.
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
的底面为矩形，，平面平面，是的中点，是上一点，且平面.(1)求
的值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-05-03更新
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820次组卷
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10卷引用：福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题
福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省县级重点高中联合体2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题广西2023届高三模拟考试数学（理）试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题广西壮族自治区玉林市2023届高三二模数学（理）试题（已下线）专题13立体几何（解答题）山西省晋中市名校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题内蒙古呼伦贝尔市额尔古纳第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
