名校
1 . 如图甲是由梯形
，
组成的一个平面图形，其中
，
，
，
，
．如图乙，将其沿
，
折起使得
与
重合，连接
，直线
与平面
所成角为60°．
(1)证明：
；
(2)求图乙中二面角
的正弦值．
，组成的一个平面图形，其中，，，，．如图乙，将其沿，折起使得与重合，连接，直线与平面所成角为60°．(1)证明：
；(2)求图乙中二面角
的正弦值．
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名校
2 . 如图，棱长为1的正方体
中，点E为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E为的中点，则下列说法正确的是（ ）A．与 为异面直线 |
B．线段在底面内的射影长为 |
C．与平面 所成角的正切值为 |
D．过 三点的平面截正方体所得两部分的体积相等 |
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3 . 如图，直三棱柱
体积为
，
为
的中点，
的面积为
.
(1)求
到平面
的距离；
(2)若
，平面
平面，求直线
与平面所成角的正弦值.
体积为，为的中点，的面积为.(1)求
到平面的距离；(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图①所示，圆锥绣球是虎耳草科绣球属植物，在中国主要分布于西北、华东、华南、西南等地区，抗虫害能力强，其花序硕大，类似于圆锥形，因此得名．现将某圆锥绣球近似看作如图②所示的圆锥模型，已知
，直线
与圆锥底面所成角的余弦值为
，则该圆锥的侧面积为（ ）
，直线与圆锥底面所成角的余弦值为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-12-07更新
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480次组卷
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4卷引用：重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 已知
为圆锥
底面圆
的直径，
，
，点
为圆上异于
的一点，
为线段
上的动点（异于端点），则（ ）
A．直线 与平面 所成角的最大值为 |
B．圆锥内切球的体积为 |
C．棱长为 的正四面体可以放在圆锥内 |
D．当为的中点时，满足 的点有2个 |
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2023-12-02更新
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542次组卷
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3卷引用：重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知球的半径
，平面
经过
的中点，且与所成的线面角为
，则平面截球的面积为（ ）
的半径，平面经过的中点，且与所成的线面角为，则平面截球的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-28更新
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341次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 如图，已知矩形中，
，
.点为线段
上一动点（不与点
重合），将
沿
向上翻折到
，连接
，
.设
，二面角
的大小为
，则下列说法正确的有（ ）
中，，.点为线段上一动点（不与点重合），将沿向上翻折到，连接，.设，二面角的大小为，则下列说法正确的有（ ） A．若 ， ，则 |
B．若，则存在 ，使得 平面 |
C．若 ，则直线与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．点 到平面 的距离的最大值为 ，当且仅当 且 时取得该最大值 |
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2023-11-27更新
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366次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年度高二上学期检测六数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练
名校
8 . 一个正四棱台形油槽的上、下底面边长分别为
，容积为
（厚度忽略不计），则该油槽的侧棱与底面所成角的正切值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 在棱长为
的正方体中，点
为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）
的正方体中，点为正方体表面上的一动点，则下列说法中正确的有（ ）A．当为棱 的中点时，则四棱锥 的外接球的表面积为 |
B．使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹长度为 |
C．若 是的中点，当在底面上运动，且满足 平面 时， 长度的最小值是 |
D．点 是线段 的中点，当点在平面 内，且 时，点的轨迹为一个圆 |
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2023-11-17更新
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326次组卷
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3卷引用：重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
