名校
1 . 如图，在正方体
中，
、
、
分别为
、
、
的中点，则（ ）
中，、、分别为、、的中点，则（ ） A． 平面 |
B． 平面 |
C． |
D．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
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2023-06-19更新
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360次组卷
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2卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
2 . 已知四棱锥
中，PA⊥平面ABCD，
，
，E为PD中点.
(1)求证：
平面PAB；
(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为
，求三棱锥
的体积.
中，PA⊥平面ABCD，，，E为PD中点. (1)求证：
平面PAB；(2)设平面EAC与平面DAC的夹角为
，求三棱锥的体积.
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2023-06-17更新
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1010次组卷
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5卷引用：河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷01（文科）浙江省杭嘉湖金四县区2022-2023学年高二下学期6月学考模拟考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第36讲 空间向量在立体几何中的应用【练】
名校
3 . 已知空间中三个向量
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． 与 是共线向量 | B．与同向的单位向量是 |
C． 在方向上的投影向量是 | D．平面ABC的一个法向量是 |
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2023-06-17更新
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880次组卷
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6卷引用：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学试题（已下线）1.4 空间向量应用（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第10讲 用空间向量研究直线、平面的位置关系4种常见方法归类（1）福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（A卷）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 B能力卷 （人教B）
名校
4 . 在正四棱柱中，
，
，E在线段上，且
.
(1)求证：
平面DBE；
(2)求直线与平面DBE所成角的正弦值.
中，，，E在线段上，且. (1)求证：
平面DBE；(2)求直线
与平面DBE所成角的正弦值.
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2023-06-17更新
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811次组卷
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10卷引用：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二下学期区域性学业质量监测（A卷）数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03（已下线）模块三 专题4 空间向量的应用1 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）福建省宁德市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（A卷）（已下线）模块三 专题5 直线与平面的夹角、二面角 A基础卷（人教B）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）第08讲 拓展二：直线与平面所成角的传统法与向量法(含探索性问题）（6类热点题型讲练）湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题
解题方法
5 . 在正方体中，点P满足
，其中
，
，现有如下四个命题：
①存在
，
，使得
平面
；
②当
时，
平面；
③当
时，
与平面
所成角的最小值为 
；
④若点P到直线
与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段．
其中所有真命题的序号是______ ．
中，点P满足，其中，，现有如下四个命题：①存在
，，使得平面；②当
时，平面；③当
时，与平面所成角的最小值为 ；④若点P到直线
与到直线AD的距离相等，则点P的轨迹是线段．其中所有真命题的序号是
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名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体中，下列说法不正确的是（ ）
中，下列说法不正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角为 |
B． |
C．三棱锥 外接球的表面积为 |
D．平面 与平面 的距离为 |
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2023-06-13更新
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489次组卷
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7卷引用：河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）（已下线）1.2.5 空间中的距离（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（3）（已下线）专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 如图，在正四棱柱中，
．点
分别在棱
,上，
．
；
(2)点
在棱上，当二面角
为
时，求
．
中，．点分别在棱,上，．
；(2)点
在棱上，当二面角为时，求．
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2023-06-08更新
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47779次组卷
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48卷引用：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）第一章 空间向量与立体几何 （单元测）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题04 高考立几大题真题精练（已下线）FHgkyldyjsx13（已下线）FHgkyldyjsx11（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面
为正方形，
底面
为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，底面为的中点． (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 已知P为正方体表面上的动点，若，
，则当DP取最小值时，三棱锥
的体积为______ ．
表面上的动点，若，，则当DP取最小值时，三棱锥的体积为
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2023-05-19更新
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462次组卷
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3卷引用：河南省新未来2023届高三5月联考理科数学试题
解题方法
10 . 已知四棱锥内接于球
底面，底面为正方形，
分别为
的中点，是线段
上的动点，平面
交
于
，当
平面
时，
，则球
的表面积为（ ）
内接于球底面，底面为正方形，分别为的中点，是线段上的动点，平面交于，当平面时，，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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