1 . 设椭圆的焦点为是椭圆上一点，且，则的面积为__________（用含或的式子表示即可）若的外接圆和内切圆的半径分别为，，当时，椭圆的离心率为__________．

2 . 设分别是椭圆的左､右焦点.
(1)求的离心率；
(2)过的直线与相交于两点（与轴不平行）.
①当为常数时，若成等差数列，求直线的方程；
②当时.延长与相交于另一个点（与轴不垂直），试判断直线与椭圆的位置关系，并说明理由.

3 . 已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为________．

4 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是直线上一动点，当点的纵坐标为时，最大，则椭圆的离心率为________．

5 . 已知曲线，其中，则下列结论正确的是（       ）

A．方程表示的曲线是椭圆或双曲线

B．若，则曲线的焦点坐标为和

C．若，则曲线的离心率

D．若方程表示的曲线是双曲线，则其焦距的最小值为

6 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，A为右顶点，B为上顶点，若在线段AB上有且仅有一个点P使，则椭圆离心率的取值范围为______（写成集合或区间形式）．

7 . 我们把直线叫做椭圆的上准线．已知一列椭圆的上、下焦点分别是，若椭圆上有一点，使得到上准线的距离是与的等差中项，
(1)当取最大值时，求椭圆的离心率；
(2)取，并用表示的面积，请探索数列的单调性．

8 . 已知点是椭圆E: 上的动点，离心率设椭圆左、右焦点分别为，且
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若直线与椭圆C的另一个交点分别为A，B，问面积是否存在最大值，若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由.

9 . 已知圆与椭圆为椭圆的右顶点，由点作圆的两条切线其夹角为，则椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，两焦点在x轴上，离心率为，点P在C上，且的周长为6．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的动直线l与C相交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴的交点为E，求的面积的最大值．