1 . 如图，，,则的度数为_____．

2 . 如图，直线相交于点O，，垂足为点O，若，则______．

3 . 如图，与相切于点B，交于点F，延长交于点C，连接，点D为上一点，且，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径的长．

4 . 如图所示，直线与直线相交于点平分，．

(1)若，求的度数；
(2)猜想与之间的位置关系，并说明理由．

5 . 下列命题中，说法正确的个数有（     ）
①等角的补角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 如图所示，，，分别是，的平分线，经过点且平行于，则_______度．

7 . 【问题初探】
定义：过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．

如图.，，垂足分别为、，则为“点足三角形”，为“垂角”．
【性质探究】
（）两条直线相交且所夹锐角为度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为______度（用表示）．
（）如图，点为平面内一点，，，垂足分别为、，将“垂角”绕着点旋转一个角度．分别与、相交于、.连接．求证：．
【迁移运用】
（）如图，，点在射线上，点是射线上的点，且，，则的外部是否存在一点使得“点足三角形”的面积为，若存在，求出此时的长；着不存在，请说明理由．

8 . 如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，边长为20的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接，则在点M运动的过程中，线段长度的最小值是（       ）

A．3

B．10

C．5

D．6

10 . 如图，在中，，，点D在边上，，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交边于点H，则的长为（       ）

A．2

B．

C．1

D．