1 . 如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的度数是（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 下列命题正确的是（       ）

A．平行四边形的对角线相等

B．对角线相等的四边形是平行四边形

C．平行四边形的对角互补

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

3 . 如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，．先将沿一个确定的方向平移，得到，点A的对应点的坐标为；再将绕原点O顺时针旋转后得到．

(1)画出；
(2)画出．直接写出在旋转过程中，点C所经过的路径长．

4 . 一款手机支架的示意图如图所示，底座支架与桌面垂直，，固定连接杆，为固定值，是活动连杆，其可绕点B旋转，使的度数发生变化进而带动手机夹升降．当时，_____________；

   

5 . 下列说法不正确的是（       ）

A．同角的余角相等

B．对顶角相等

C．三角形三条高所在的直线一定交于一点，并且该点位于三角形内部

D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6 . 如图，以O为圆心，为半径作弧，分别交，于点C，D，再分别以C，D为圆心长为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的长为___________．

7 . 如图，在中，，，，点是的中点，点是斜边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，若为直角三角形，则的长为________．

   

8 . 【问题初探】
数学课上，老师提出如下问题：
如图①，是的中线，M是的中点，的延长线交于N，求证：

经过思考，甲、乙两名同学分别给出如下解题思路：
甲同学的思路：如图②，过点D作，交B于点K，利用全等将与的数量关系转化为与之间的关系；
乙同学的思路：如图③，过点A作的平行线交的延长线于点K，利用相似将与的数量关系转化为与之间的关系．
(1)请你选择一名同学的思路，写出证明过程；
(2)【类比分析】
老师发现两名同学都利用了转化思想．为了帮助同学更好地利用转化思想解决问题提出：如图④，在中，是边上的中线，N，K是的三等分点，交于M，交于P，求的值．请你写出解答过程；
(3)【学以致用】
在中，．在直线上取点B，使，连接，在线段上取点A，连接，直线交直线于F，当时，求的值．请根据题意画出图形并简要的写出解答过程．

9 . 如图1，抛物线与x轴交于点，，与轴交于点，顶点为，直线交轴于点．

   

(1)求抛物线的表达式．
(2)如图2，将沿直线平移得到．
①当点落在抛物线上时，求点的坐标．
②在移动过程中，存在点使为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

10 . 如图，和都是等腰直角三角形，．将绕点A旋转到如图所示位置，相交于点F，若，，，则的长为____________．