1 . 某学校准备修建一个面积为y平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列函数为_________________ ，化为一般形式为____________ ．
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名校
2 . 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A的坐标为
，点B的坐标为
，以
，
为边作矩形
，且边
交二次函数的图象于点M．
(1)求二次函数的表达式．
(2)现有一条垂直于x轴的直线
在A，O两点间（不包括A，O两点）左右移动，分别交x轴于点E，交于点F，交
于点P，交二次函数的图象于点Q，请用含a的代数式表示
的长．
(3)在（2）的条件下，连接
，则在上方的二次函数的图象上是否存在这样的点Q，使得以Q，C，F为顶点的三角形和
相似？若存在，直接写出
的值；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点B的坐标为，以，为边作矩形，且边交二次函数的图象于点M． (1)求二次函数的表达式．
(2)现有一条垂直于x轴的直线
在A，O两点间（不包括A，O两点）左右移动，分别交x轴于点E，交于点F，交于点P，交二次函数的图象于点Q，请用含a的代数式表示的长．(3)在（2）的条件下，连接
，则在上方的二次函数的图象上是否存在这样的点Q，使得以Q，C，F为顶点的三角形和相似？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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3 . 综合与探究
如图，抛物线
与x轴交于
和
两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点D在第一象限，且
，求点D的坐标；
(3)点A绕抛物线的对称轴
上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将
沿x轴平移得到
，点A，C，P的对应点分别为点
，
，
．在抛物线上是否存在点E，使得以，，，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接AC，BC． (1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点D在第一象限，且
，求点D的坐标；(3)点A绕抛物线的对称轴
上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将沿x轴平移得到，点A，C，P的对应点分别为点，，．在抛物线上是否存在点E，使得以，，，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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4 . 太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果．市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地．一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季．已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元．
(1)如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；
(2)如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．
(1)如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；
(2)如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值．
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5 . 用一根长为
的铁丝围成一个面积为
的矩形，小亮说：“a的值可能是
，小情说：“a的值可能是
”，小强说：“a的值可能是
”，小英说：“a的值可能是
”，其中说法错误的是（ ）
的铁丝围成一个面积为的矩形，小亮说：“a的值可能是，小情说：“a的值可能是”，小强说：“a的值可能是”，小英说：“a的值可能是”，其中说法错误的是（ ）| A．小亮 | B．小倩 | C．小强 | D．小英 |
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6 . 综合与探究
如图，抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C．现有一宽度为1，长度足够长的矩形（图中阴影部分），矩形的长与y轴平行，将矩形沿x轴方向平移，矩形交抛物线于点M，N（点M在点N的左侧），交直线
于点E，F（点E在点F的左侧），设点M的横坐标为m（
）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在矩形平移的过程中，如果以点E，F，N，M为顶点的四边形是平行四边形，求出此时m的值；
(3)点P是直线上一动点，点Q为抛物线顶点，若
，请直接写出点P的坐标．
如图，抛物线
与x轴交于，两点，与y轴交于点C．现有一宽度为1，长度足够长的矩形（图中阴影部分），矩形的长与y轴平行，将矩形沿x轴方向平移，矩形交抛物线于点M，N（点M在点N的左侧），交直线于点E，F（点E在点F的左侧），设点M的横坐标为m（）． (1)求抛物线的函数表达式；
(2)在矩形平移的过程中，如果以点E，F，N，M为顶点的四边形是平行四边形，求出此时m的值；
(3)点P是直线
上一动点，点Q为抛物线顶点，若，请直接写出点P的坐标．
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7 . 综合与探究
如图1，抛物线
与
轴交于
，
两点（点在点的左侧），与
轴交于点
，点
是直线下方抛物线上的一个动点，连接，．
(1)求点，，的坐标，并直接写出直线，的函数表达式．
(2)如图1，过点作的平行线分别交，轴于点
，
，当点是
的三等分点时，求点的坐标．
(3)如图2，连接
，交于点
，在点运动的过程中，是否存在
是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，抛物线
与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点是直线下方抛物线上的一个动点，连接，．(1)求点
，，的坐标，并直接写出直线，的函数表达式．(2)如图1，过点
作的平行线分别交，轴于点，，当点是的三等分点时，求点的坐标．(3)如图2，连接
，交于点，在点运动的过程中，是否存在是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
8 . 如图，四边形
中，
，若
，则四边形的面积最大值为___________ ．
中，，若，则四边形的面积最大值为
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2023-02-24更新
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142次组卷
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3卷引用：山西省阳泉市郊区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题
9 . 综合与探究
如图，抛物线
与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点
是x轴上的一个动点，过点P作直线
轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．
(1)求这个抛物线的函数表达式．
(2)①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线
与x轴交于，两点，与y轴交于点C．点是x轴上的一个动点，过点P作直线轴，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N．(1)求这个抛物线的函数表达式．
(2)①若点P在线段OB上运动，求线段MN的最大值；
②若点P在x轴的正半轴上运动，在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-09更新
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313次组卷
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5卷引用：山西省临汾市壶关县2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题
10 . 如图，因疫情防控需要，某小区在足够大的空地利用旧墙
和隔离带围成一个矩形隔离区，已知墙长为
米（即
米），
，矩形隔离区的一边靠墙，另三边共用了
米长的隔离带，请你求出矩形隔离区面积的最大值．
和隔离带围成一个矩形隔离区，已知墙长为米（即米），，矩形隔离区的一边靠墙，另三边共用了米长的隔离带，请你求出矩形隔离区面积的最大值．
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2022-12-08更新
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99次组卷
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3卷引用：山西省大同市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
