1 . 综合与探究
已知二次函数
．
(1)其图象的对称轴为直线____________．
(2)若
，且该二次函数的图象经过点
，试比较c，d，e，f的大小，并说明理由．
(3)若该二次函数的图象经过点
，且抛物线与x轴所围成的封闭图形内有4个整数点（不包括边界），求出a的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点为整数点）
已知二次函数
．(1)其图象的对称轴为直线____________．
(2)若
，且该二次函数的图象经过点，试比较c，d，e，f的大小，并说明理由．(3)若该二次函数的图象经过点
，且抛物线与x轴所围成的封闭图形内有4个整数点（不包括边界），求出a的取值范围．（注：横纵坐标均为整数的点为整数点）
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2 . 如图，某公司准备在一个等腰直角三角形
的绿地上建造一个矩形的休闲书吧
，其中点P在
上点N，M分别在
，
上，记
，
，图中阴影部分的面积为S，若
在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
的绿地上建造一个矩形的休闲书吧，其中点P在上点N，M分别在，上，记，，图中阴影部分的面积为S，若在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）| A．一次函数关系，一次函数关系 | B．二次函数关系，一次函数关系 |
| C．二次函数关系，二次函数关系 | D．一次函数关系，二次函数关系 |
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2022-11-29更新
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89次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市汾阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
山西省吕梁市汾阳市2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷山西省吕梁市汾阳市海洪初级中学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.4 二次函数的应用（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）
3 . 如图，抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．
(1)求点A、B、C的坐标．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使
为以
为底边的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标．
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D．(1)求点A、B、C的坐标．
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使
为以为底边的等腰三角形？如果存在，请用尺规在图中作出这样的点P，并直接写出P点的坐标．
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4 . 开发商在新建的某小区划出一个长为
米，宽为
米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为
米，纵向宽为
米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建
平方米的休闲区需要费用
元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用
元，开发商投入的资金是
元．
(1)求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
(2)若开发商预计投入的资金为
元，求的值．
米，宽为米的矩形场地，计划在其中修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽为米，纵向宽为米的鹅卵石健身道如图所示．已知修建平方米的休闲区需要费用元，修建平方米的鹅卵石健身道需要费用元，开发商投入的资金是元．(1)求
与的函数关系式，并直接写出的取值范围；(2)若开发商预计投入的资金为
元，求的值．
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2022-11-19更新
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121次组卷
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3卷引用：山西省临汾市尧都区2022-2023学年九年级上学期期中学业测试数学试卷
5 . 如图，矩形的宽比长少
，在四个角处各剪去一个边长为
的正方形（图中阴影部分），沿图中虚线折叠得到一个无盖的长方体．若原矩形的长为
，折成的长方体的底面积是
，则这个长方体的底面积
与原矩形的长
之间的函数关系式为（ ）
，在四个角处各剪去一个边长为 的正方形（图中阴影部分），沿图中虚线折叠得到一个无盖的长方体．若原矩形的长为，折成的长方体的底面积是，则这个长方体的底面积 与原矩形的长 之间的函数关系式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022九年级·山西·专题练习
6 . 综合与实践：无盖正三棱柱
任务一：如图1，一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）．
（1）请在图1的正三角形纸板中，画出示意图，其中视线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）当所做的无盖盒子的侧面积最大时，其底面积为多少？
任务二：如图2是边长为6的正方形ABCD，以正方形的边AB为边，在正方形内作正三角形ABE，连接DE，CE．
（3）证明DE＝CE，并计算DE的长；
（4）如图3，底面边长为6，高为1的无盖三棱柱盒子的平面图正好在矩形MNPQ中，直接写出矩形MNPQ的面积．
任务一：如图1，一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒（纸盒厚度忽略不计）．
（1）请在图1的正三角形纸板中，画出示意图，其中视线表示剪切线，虚线表示折痕；
（2）当所做的无盖盒子的侧面积最大时，其底面积为多少？
任务二：如图2是边长为6的正方形ABCD，以正方形的边AB为边，在正方形内作正三角形ABE，连接DE，CE．
（3）证明DE＝CE，并计算DE的长；
（4）如图3，底面边长为6，高为1的无盖三棱柱盒子的平面图正好在矩形MNPQ中，直接写出矩形MNPQ的面积．
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7 . 如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4．
(1)两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为
(2)根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
变化规律为：
(1)两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为
(2)根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
| AC的长x（cm） | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
| 两正方形的面积和S（cm2） | … | 12.5 | 10 | 8 | 8.5 | 12.5 | … |
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2022-07-07更新
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331次组卷
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4卷引用：山西省太原市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题
山西省太原市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（已下线）初中数学综合实践作业---应用探究类（人教版九年级上册第二十二章二次函数哪个积最大）（已下线）重难点02 八种二次函数实际问题-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）海南省省直辖县级行政单位2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
真题
名校
8 . 如图，用一段长为
的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为_______ 
．
的篱芭围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏的最大面积为．
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2022-06-21更新
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3534次组卷
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26卷引用： 山西省临汾市侯马市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
山西省临汾市侯马市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2022年新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团中考数学真题（已下线）专题10 二次函数-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2022-2023学年九年级上学期 第一次月考数学模拟试题（已下线）专题22.51 二次函数与实际问题专题（1）图形+图形的运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）山东省滨州市阳信县教研集团校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）二次函数的实际应用02小题测吉林省吉林市船营大学区2022-2023学年九年级上学期第四次考试（期末）数学试题安徽省合肥市蜀山区第五十中新校区2022-2023学年九年级上学期（数学随堂作业）一段考数学试题山东省东营市东营区实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省潍坊市寒亭区实验中学2022-2023学年九年级上学期线上期末考试数学试题（已下线）专题2.36 用二次函数解决问题（一）图形+图形运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题5.36 用二次函数解决问题（一）图形+图形的运动问题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）山东省枣庄市峄城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题2.4 二次函数的实际应用（知识解读2）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）2023年湖南省郴州市嘉禾县第五中学中考三模数学试题（已下线）专题18二次函数的应用（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）第08讲 二次函数的实际应用（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）第08讲 二次函数的实际应用（六大类型）（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义市黔西南州义龙蓝天学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题湖南省郴州市永兴县树德初级中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题黑龙江省大庆市肇源县西片2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题04 二次函数的实际应用-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第08讲 二次函数的实际应用（六大类型）（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（苏科版）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市乌鲁木齐新潮学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
名校
9 . 如图，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为
．
(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为
，过点P作
轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
(3)若点Q是y轴上的点，且
，求点Q的坐标．
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为
，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且
，求点Q的坐标．
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2022-05-14更新
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541次组卷
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7卷引用：专题08 函数-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）
（已下线）专题08 函数-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）2022年湖北省十堰市郧西县初中毕业生模拟学业水平考试数学试题2022年四川省眉山市彭山区九年级一诊数学试题广东省汕头市龙湖区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题江西省南昌市二十八中教育集团2022-2023学年九年级上学期数学期中试卷（已下线）湖北省仙桃市第八中学2021-2022学年九年级下学期数学中考复习第一次模拟测试题四川省眉山市仁寿县文宫镇古佛九年制学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．
(1)请直接写出点A，C，D的坐标；
(2)如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
(3)如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．(1)请直接写出点A，C，D的坐标；
(2)如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；
(3)如图（2），点P为抛物线对称轴上的动点，使得△ACP为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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