1 . 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．

2 . 如图，抛物线交轴于点，与轴交于点，顶点坐标为．

（1）求直线与这个二次函数的解析式：
（2）在直线上方的抛物线上有一动点，当与直线的距离最大时，求点的坐标，并求最大距离是多少？

3 . 已知抛物线L：y＝﹣x²+bx+c过点（﹣3，3）和（1，﹣5），与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧）．
（1）求抛物线L的表达式；
（2）若点P在抛物线L上，点E、F在抛物线L的对称轴上，D是抛物线L的顶点，要使△PEF∽△DAB（P的对应点是D），且PE：DA＝1：4，求满足条件的点P的坐标．

4 . 如图，抛物线过点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第一象限内的抛物线上有一点，当时，直接写出点的坐标______．

5 . 如图，已知抛物线 与轴交于，两点（点在点的右边），与轴交于点．

（1）求点，，的坐标；
（2）此抛物线的对称轴上是否存在点,使得 是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(﹣1，0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx²2x3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C
（1）求点A，B的坐标；
（2）过点D(0，3)作直线MN∥x轴，点P在直线MN上，且，直接写出点P的坐标．

8 . 如图，直线与轴、轴分别交于点，，经过，两点的抛物线与轴的负半轴的另一交点为，且
（1）求该抛物线的解析式及抛物线顶点的坐标；
（2）点是射线上一点，问是否存在以点，，为顶点的三角形，与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由

9 . 如图，抛物线y＝ax²+x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．

10 . 已知，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4，顶点P(3，-4)．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标．