名校
1 . 如图，一次函数
的图象与反比例函数
的图象相交于点
，与
轴交于点
，且
．
(2)点
是线段
上一点，且
，求出点坐标；
(3)在（2）的条件下，在轴上找一点
，使
的面积与
的面积相等，直接写出点的坐标．
的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，且．
(2)点
是线段上一点，且，求出点坐标；(3)在（2）的条件下，在
轴上找一点，使的面积与的面积相等，直接写出点的坐标．
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2024-01-19更新
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168次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市和平区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
2 . （1）【建立模型】在数学课上，老师出示这样一个问题：如图1，在
中，
，
，直线l经过点C，
，
，垂足分别为点D和点E，求证：
，请你写出证明过程；
（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转
得到线段
，反比例函数
的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；
（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线
的图象上存在一点P，连接
，当
时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
中，，，直线l经过点C，，，垂足分别为点D和点E，求证：，请你写出证明过程；（2）【类比迁移】勤奋小组在这个模型的基础上，继续进行探究问题：如图2，在平面直角坐标系中，直线
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，反比例函数的图象经过点B，请你求出反比例函数的解析式；（3）【拓展延伸】创新小组受到勤奋小组的启发，结合抛物线的图象继续深入探究：如图3，一次函数
的图象与y轴交于点A，与x轴交于点C，创新小组的同学发现在第一象限的抛物线的图象上存在一点P，连接，当时，请你和创新小组的同学一起求出点P的坐标．
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2024-01-18更新
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302次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市兴城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
3 . 如图，已知双曲线，
的图像经过直角三角形
斜边
的中点D，且与直角边
相交于点C．若点A的坐标为
，则
的面积为（ ）
的图像经过直角三角形斜边的中点D，且与直角边相交于点C．若点A的坐标为，则的面积为（ ） | A．12 | B．9 | C．6 | D．4 |
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4 . 小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点
和点
为顶点，分别作菱形
和荾形
，点，
在轴上，以点
为圆心，长为半径作
，连接
(1)求
值；
(2)计算图形阴影部分面积之和．
图象上的点和点为顶点，分别作菱形和荾形，点，在轴上，以点为圆心，长为半径作，连接 (1)求
值；(2)计算图形阴影部分面积之和．
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5 . 如图，直线
与坐标轴分别相交于
两点，以为边作矩形
，
，双曲线上在第一象限经过
两点，则的值是_____ .
与坐标轴分别相交于两点，以为边作矩形，，双曲线上在第一象限经过两点，则的值是
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名校
6 . 如图，在平面直角坐标系中，直线
与反比例函数
的图象交于
，
两点，直线
与轴交于点
．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与轴交于点，连接
，，求
的面积；
(3)请结合图象，直接写出不等式
的解集．
与反比例函数的图象交于，两点，直线与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)将一次函数向下平移8个单位长度后，与
轴交于点，连接，，求的面积；(3)请结合图象，直接写出不等式
的解集．
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2024-01-17更新
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167次组卷
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7卷引用：辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
辽宁省盘锦市大洼区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）九年级数学开学摸底考（北师大版九上+九下第一章，辽宁专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷重庆市西南大学附属中学2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题（已下线）第1章 反比例函数（A卷·知识通关练） -【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（湘教版）（已下线）专题6.14 反比例函数与几何综合（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）第二十七章反比例函数（A卷-中档卷）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学分层训练AB卷【冀教版】河北省保定市第一中学贯通创新实验班2022-2023学年九年级上学期月考数学试题
7 . 如图，反比例函数
的图象经过正方形
的顶点B，一次函数
经过
的中点D．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)将
绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上．
的图象经过正方形的顶点B，一次函数经过的中点D．(1)求反比例函数的表达式；
(2)将
绕点A顺时针旋转，点D的对应点为E，判断E点是否落在双曲线上．
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2024-01-17更新
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123次组卷
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2卷引用：辽宁省大连市长海县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
8 . 如图，一次函数
与轴交于点
，与反比例函数的图象交于点A和点B，已知点A的横坐标为
，点B的纵坐标为
．
(1)求m、k的值及点B的横坐标；
(2)根据函数图象，直接写出不等式
的解集．
与轴交于点，与反比例函数的图象交于点A和点B，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为．(1)求m、k的值及点B的横坐标；
(2)根据函数图象，直接写出不等式
的解集．
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名校
9 . 心理学家研究发现，一般情况下，一节课
分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数
随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中
为线段，
为双曲线的一部分）．
(1)上课后的第
分钟与第
分钟相比较，第______分钟时学生的注意力更集中；
(2)一道数学题，需要讲
分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请通过计算说明．
分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中为线段，为双曲线的一部分）．(1)上课后的第
分钟与第分钟相比较，第______分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲
分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于，那么通过怎样的时间安排，教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请通过计算说明．
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2024-01-15更新
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96次组卷
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2卷引用：辽宁省盘锦市大洼区大洼区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
10 . 如图，一次函数的图象与反比例函数
的图象相交于
，
两点，与轴相交于点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点与点关于轴对称，求的面积；
(3)观察图象直接写出不等式
的解集．
的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点
与点关于轴对称，求的面积；(3)观察图象直接写出不等式
的解集．
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