1 . 如图，四边形中，，是上一点，且，．

（1）求证：；
（2）判断的形状，说明理由．

2 . 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形．
求证：CE＝CF．

3 . 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB＝DC．
（1）求证：BE＝CF；
（2）如果BD//AC，∠DAF＝15°，求证：AB＝2DF．

4 . 如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，

（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．

5 . 如图，在与中，，，，若，则的度数为________．

6 . 如图，在中，，是的平分线，于E，点F在上，．试说明下列线段之间的数量关系：

（1）；
（2）．

7 . 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．

求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

8 . 将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：AF+EF＝DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图②．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其它条件不变，请在图③中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立．

9 . 已知，如图AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，CF⊥AD于F点，且BC=DC．求证：BE=DF．

10 . 如图，在正方形中，，，那么等于（       ）

A．45°

B．54°

C．56°

D．64°