1 . 如图，在平行四边形中，，，是锐角，于点E，F是的中点，连接，．若，则的长为______．

2 . 如图，在正方形中，G为上一点，矩形的边经过点A．若，则_________；若，则的面积为 ______．

3 . 如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点E到直线的距离为 __．

4 . 如图，在矩形中，，是边上一点，且，连接．若，则的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 【感知】如图①，在正方形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．易证：．（不需要证明）
【探究】如图②，在矩形中，E为边上一点，连结，过点E作交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，E为的中点，求的长．
【应用】如图③，在中，，，．E为边上一点（点E不与点A、B重合），连结，过点E作交于点F．当为等腰三角形时，的长为__________．

   

6 . 如图，在正方形中，对角线，交于点，点在上，交于点，且为的中点，交于点，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号为_________．

   

7 . 如图，以的边、为腰分别向外作等腰直角、，连结、、，过点A的直线l分别交线段、于点M、N．以下说法：①当时，；②；③若，，，则；④当直线时，点M为线段的中点．正确的有 ___________．（填序号）

8 . 如图，中，，，，在上取一点M（不与点重合），连接，当的长度为整数值时，符合条件的值共有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9 . 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___．

10 . 如图，在中，于点D，平分，，，，则的长 ___．