1 . 如图，矩形中，，，点E为边的中点，将沿直线翻折得到，交矩形的对角线于点G，则的面积为_______．

2 . 如图，在菱形中，，为对角线．点是边延长线上的任意一点，连接交于点，平分交于点G．

(1)求证：；
(2)若，．
① 求菱形的面积；
② 求的值．

3 . 如图，和均为等腰直角三角形，，A，C，D三点在一条直线上，延长交于点F．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

4 . 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点在同一平面内，求古塔的高度．（结果保留一位小数，）

5 . 如图1，四边形中，，E为边上一点，连接交于点F，于点G，，，．

(1)求证：；
(2)已知，，
①求的长；
②如图2，连接并延长交于点M，求的值．

6 . 在中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线相交于点．

(1)如图1，求证：是的切线；
(2)如图2，连接并延长，交于点，若点是的中点，，求图中阴影部分的面积．

7 . 如图，在中，，平分交于点D，作交于点E，将沿折叠得到，交于点M．若，，则______．

   

8 . 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为______．

9 . 如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点，，，则线段的长为______．

10 . 如图，在矩形中，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，延长交于点M，则的长为______．