1 . 阅读下列材料，并完成相应任务．
任务一：请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；
任务二：请你用“双求法”解决下列问题；
如图2，
中，
，CD是AB边上的高，若
，
，则
______．（直接写出答案）
| 运用“双求法”证明勾股定理 勾股定理表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，它神秘而美妙，证法多样，是数学定理中证明方法最多的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．数学上把这种方法称之为“双求法”． 下面是利用“双求法”证明勾股定理的一种思路： 如图1，将两个全等的直角三角形  |
如图摆放，其中
，
，
，
．连接BD，过点D作BC延长线的垂线，垂足为F，容易得出
，用含a，b，c的式子表示出上面四个三角形的面积，就能完成勾股定理的证明．任务二：请你用“双求法”解决下列问题；
如图2，
中，，CD是AB边上的高，若，，则______．（直接写出答案）
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2 . 如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩）在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂
米，点B到地面的距离
米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离
米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？
米，点B到地面的距离米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？
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2022-08-28更新
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149次组卷
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7卷引用：山西省吕梁市孝义市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
3 . 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，P是边BC上的动点（与B，C两点不重合），过点P作PM∥OC，PN∥OB，分别交OB，OC于点M，N两点，连接MN，则线段MN的最小值为 _____ ．
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2022-08-25更新
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153次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，-2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是________ ．
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2022-08-09更新
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450次组卷
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8卷引用：山西省太原市迎泽区新力惠中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷
山西省太原市迎泽区新力惠中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷福建省福州市仓山区福州时代中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市第一零九中学2021-2022学年八年级下学期数学期中试题（已下线）第一次月考押题培优02卷（考试范围：1.1-3.2）-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）北京市朝阳区陈经纶劲松分校2022~2023学年八年级下学期3月月考数学试卷吉林省松原市乾安县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
真题
5 . 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（ ）
| A．24 | B．22 | C．20 | D．18 |
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2022-07-29更新
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2054次组卷
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19卷引用：山西省忻州市忻府区2022-2023学年八年级上学期双减教学展示数学试卷
山西省忻州市忻府区2022-2023学年八年级上学期双减教学展示数学试卷2022年湖南省湘西州中考数学试卷 江苏省南通市通州区六校2022-2023学年八年级上学期第一次联考数学试题（已下线）八年级上册期中测试试卷02-2022-2023学年八年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）（已下线）第十二章 全等三角形 单元过关检测02-2022-2023学年八年级数学上册同步考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）（已下线）第三节 全等三角形02小题测（已下线）题型一 与三角形、四边形、圆有关的计算（含图形变化）（已下线）黄金卷7-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（陕西专用）2023年湖南省娄底市中考一模数学试题（已下线）专题22全等三角形（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】（已下线）12.1+全等三角形(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列3【考点闯关】（人教版）（已下线）专题16 矩形、菱形、正方形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）【43311386】4.3 全等三角形-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精练本（已下线）专题9.18 矩形（直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）专题18.16 矩形（直通中考）（提升练）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）2024年广东省中山市纪雅学校中考一模数学试题（已下线）易错模型03 最值模型（八大易错分析+变式训练+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）（已下线）查补培优冲刺02 几何最值类综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）（已下线）数学-2024年中考考前最后一课（4）
名校
解题方法
6 . 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作
且DE＝
AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．
(2)若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．
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2022-07-28更新
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1868次组卷
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58卷引用：山西省太原市第十二中学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷
山西省太原市第十二中学校2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试卷2015届江苏省靖江市靖城中学共同体九年级第一次模拟考试数学试卷2014-2015学年江苏省扬州市邗江区八年级下学期期末考试数学试卷2016-2017学年江苏省宜兴市宜城环科园教学联盟八年级下学期期中考试数学试卷2017届甘肃兰州市七里河区三十一中九年级中考模拟数学试卷广东省东莞市中堂星晨学校2016-2017学年八年级6月月考（期末模拟）数学试题2017年甘肃省兰州二十七中中考数学模拟试卷人教版数学八年级(下)平行四边形单元试卷江苏省扬州市邵樊片2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市2017-2018学年第二学期八年级期中数学模拟试题【全国校级联考】内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题沪科版八年级下册 第19章《四边形》单元测试（四）【区级联考】江苏省苏州市工业园区2017-2018学年八年级（下）期中数学试题【校级联考】四川省广元市苍溪县2018-2019学年八年级春季期中联考数学试题【区级联考】江苏省泰州市靖江市城南新区2018-2019学年八年级（下）期中数学试题【校级联考】山东省菏泽市郓城县2019届中考模拟数学试题（6月份）2019年江苏省连云港市九年级中考模拟数学试题人教版2019-2020学年八年级数学下册18.2.2.1 菱形的性质江苏省泰州市姜堰区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市澄西片2019-2020学年八年级下学期期中数学试题四川省绵阳市三台县2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题06 特殊四边形中的线段长度问题(九年级上重点突破)北师大版广西壮族自治区玉林市北流市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题2020年辽宁省本溪市届九年级上学期一模数学试题辽宁省铁岭市部分校2020--2021学年九年级上学期第四次月考数学试题（已下线）专题12.2 矩形菱形和正方形（2）-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集（全国通用）河南省周口市太康县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江西省吉安市吉水县第三中学2019-2020学年九年级上学期期末数学试题江苏省苏州市高新区新区实验文昌实验2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷江西省抚州市临川第一中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题广东省揭阳市五校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省佛山市三水区三水中学附属初中2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第15讲 菱形的性质与判定-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）天津市西青区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市莱州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）第05课 特殊平行四边形 解答题（重点）-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）辽宁省抚顺市新抚区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区贺州市钟山县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区贺州市平桂区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题福建省莆田市哲理中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省汕尾市陆河县水唇中学2021-2022学年八年级下学期第三次综合训练数学试题江西省抚州市南城县第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次综合知识诊断数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区第六十八中学2020-2021学年八年级下学期第二次月考数学试题2021年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第113中学第三次模拟考试数学试题2020年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第113中学第三次模拟考试数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）第18章 平行四边形 单元综合检测（难点）（练习）-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）江苏省无锡市江阴市青阳片2022-2023学年八年级下学期期中数学试题甘肃省武威第九中学，爱华育新学校等三校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题四川省绵阳市三台县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省绥化市安达市火石山乡中学2022-2023学年八年级下学期5月期中数学试题天津市泰达实验学校2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试题广东省江门市广德实验学校2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省聊城市东阿县实验中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题（已下线）专题01 特殊四边形的性质与判定（十大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）江西省吉安市第八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）专题06特殊平行四边的性质与判定的综合运用解答题（精选30题）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）
7 . 如图，在矩形
中，
，
，
，
分别是边
，
上的点（点，不与顶点重合）．将矩形沿直线
折叠，点
恰好与点
重合，点
的对应点为点
，则线段的长为______ ．
中，，，，分别是边，上的点（点，不与顶点重合）．将矩形沿直线折叠，点恰好与点重合，点的对应点为点，则线段的长为
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名校
8 . 如图，菱形的对角线
，
相交于点
，过点作
，且
，连结
，
．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，
，求
的长．
的对角线，相交于点，过点作，且，连结，．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，，求的长．
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2022-07-05更新
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136次组卷
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2卷引用：山西省临汾市洪洞县第二中学校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
9 . 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角
，在与点A相距3.3米的测点D处安置测倾器，得点M的仰角
（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度
的长．（结果精确到1米；参考数据
）
，在与点A相距3.3米的测点D处安置测倾器，得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据）
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真题
名校
10 . 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角
为
，
点的俯角
为
，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度
为
，则甲建筑物的高度
为________ 
．（
，
，
，结果保留整数）．
点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为．（，，，结果保留整数）．
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2022-06-22更新
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2753次组卷
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20卷引用：2023年山西省太原市第五中学校中考一模数学试卷
2023年山西省太原市第五中学校中考一模数学试卷2022年湖北省黄冈市、孝感市、咸宁市中考数学真题（已下线）专题16 解直角三角形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第1期）山东省烟台市牟平区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题（已下线）2022年湖北省黄冈市中考数学真题变式题11-15题湖北省黄石市实验中学2022-2023学年九年级下学期数学第一次月考试题卷（已下线）专题25 锐角三角函数的实际应用-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练2023年湖北省武汉市洪山区九年级下学期3月月考数学试卷2023年宁夏回族自治区银川市第三中学九年级第一次模拟考试数学试题湖北省武汉市常青第一学校2022-2023学年九年级下学期3月水平检测数学试卷2023年宁夏回族自治区银川市第十八中学中考一模数学试题2023年山东省泰安第六中学新校中考数学二模试题（4月份）山东省德州市第九中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2023年湖北省黄石市四区联考中考模拟数学试题（已下线）专题33锐角三角函数函数（优选真题60道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【全国通用】湖北省武汉市外国语学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2023年湖北省荆州市沙市区中考三模数学试题2024年宁夏回族自治区固原市西吉县中考一模数学试题2024年湖北省武汉市武珞路中学中考四调数学试题
