名校
1 . 综合与实践
问题情境：
已知正方形
，点
是
边上一点，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形
，连接
，
．
猜想证明：
（1）当
时，如图（1），
①连接
，
，
，求证：四边形
是矩形；
②试猜想线段，之间的数量关系，并说明理由．
解决问题：
（2）当
时，
①
______________（用含
的式子表示）；
②当
，且点
在
的延长线上时，如图（2），若
，求的长．
问题情境：
已知正方形
，点是边上一点，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，连接，．猜想证明：
（1）当
时，如图（1），①连接
，，，求证：四边形是矩形；②试猜想线段
，之间的数量关系，并说明理由．解决问题：
（2）当
时，①
______________（用含的式子表示）；②当
，且点在的延长线上时，如图（2），若，求的长．
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名校
2 . 如图，在
中，
，P为边上一动点，
于E，
于F，则
的最小值为________ ．
中，，P为边上一动点，于E，于F，则的最小值为
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2023-04-28更新
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247次组卷
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10卷引用：山西省晋中市大唐现代双语中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
山西省晋中市大唐现代双语中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（已下线）江苏省泰州市姜堰区第四中学2022-2023学年八年级下学期数学独立作业3.21（已下线）专题5.1 矩形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（浙教版）湖北省黄冈市浠水县部分学校2022-2023学年八年级下学期4月期中考试数学试题 湖北省黄冈市部分学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 湖北省黄冈市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河北省唐山市丰润区小张各庄镇中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题黑龙江省绥化市第八中学校2023-2024学年八年级(五四学制)上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市2023-2024年学年八年级下学期月考数学试题山东省德州市齐河县刘桥乡中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
3 . 如图，在矩形中，
，点M，N，P分别在，，
上运动，且四边形
的面积始终等于24，则
的最小值是（ ）
中，，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形的面积始终等于24，则的最小值是（ ）| A．10 | B．12 | C．14 | D．16 |
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2023-03-27更新
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459次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市离石区江阴初级中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题
山西省吕梁市离石区江阴初级中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题广西南宁市青秀区第三中学初中部2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）期中押题预测卷（2）（考试范围：第16-18章）-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）
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4 . 如图，在
中，
，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）
中，，P为边上一动点，于E，于F，动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是（ ）| A．一直增大 | B．不变 | C．先减小后增大 | D．先增大后减小 |
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2023-03-25更新
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776次组卷
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8卷引用：山西省太原市第十二中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题
5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点
，
，将线段先沿
轴正方向平移，然后沿
轴正方向平移，得到线段
，连接点
及其对应点
，若
，
，则点
的坐标是______ ．
，，将线段先沿轴正方向平移，然后沿轴正方向平移，得到线段，连接点及其对应点，若，，则点的坐标是
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6 . 如图，菱形的对角线
，
相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），
于点E，
于点F，若
，则的最小值为_______ ．
的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F，若，则的最小值为
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2023-03-09更新
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493次组卷
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4卷引用：山西省太原市成成中学校(晋源校区)2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
山西省太原市成成中学校(晋源校区)2023-2024学年九年级上学期月考数学试题山东省烟台市蓬莱区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）18.2.2 菱形-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）江苏省 常州外国语学校2023-2024学年八年级下学期数学月考试题
名校
7 . 元宵佳节灯火会上，有一名摄影爱好者为了记录这次灯火会的全过程，携带无人机进行航拍．如图，摄影爱好者在水平地面上点
处测得无人机位置点的仰角为
．无人机从点处水平飞到点处，
米，摄影爱好者在点处测得点的仰角为
．已知
为水平地面，
，（即：点，，，
四点在同一平面内），求无人机距离水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计，参考数据：
，
，
）
处测得无人机位置点的仰角为．无人机从点处水平飞到点处，米，摄影爱好者在点处测得点的仰角为．已知为水平地面，，（即：点，，，四点在同一平面内），求无人机距离水平地面的高度．（测角仪的高度忽略不计，参考数据：，，）
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2023-03-09更新
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133次组卷
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3卷引用：山西省大同市第一中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）2023年新疆维吾尔族自治区中考数学真题变式题20-23题广东省云浮市罗定市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
8 . 如图，一电线杆的影子落在地面（）和墙壁（
）上，经过测量，地面上的影长
米，墙壁上的影长
米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（
），量得其影长（
）为0.5米，则电线杆的长度为______ 米．
的影子落在地面（）和墙壁（）上，经过测量，地面上的影长米，墙壁上的影长米．同一时刻，小明在地面上竖立一根1米高的标杆（），量得其影长（）为0.5米，则电线杆的长度为
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2023-03-08更新
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86次组卷
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2卷引用：山西省大同市云州区2022-2023学年九年级上学期期末评估数学试题
9 . 如图，
是线段在投影面P上的正投影，
，
，则投影的长为（ ）
是线段在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，已知
的直径
，弦
，
的平分线交于点，过点作
交的延长线于点
．
(1)求证：
是的切线．
(2)求的长．
的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．(1)求证：
是的切线．(2)求
的长．
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