2 . 随着人工智能技术的飞速发展，越来越多的智能产品进入人们的日常生活，人们足不出户就能通过远程操控处理各种事情，“智享生活、乐在其中”成为新世纪人们生活的最大变革图所示的是一款多功能智能语音翻译器，其侧面示意图如图所示，，，底座的长度为，顶部的长度为请你分别求出该语音翻译器的后背和前屏的长度？（结果精确到；参考数据：，，）
   

3 . 综合与实践：
问题情景：如图，在中，为对角线，的交点，，，，为上一动点，连接并延长交于点．
独立思考：（1）当时，求的度数；
实践探究：（2）当四边形为平行四边形时，求的长；
问题解决：（3）当点在的垂直平分线上时，直接写出的长．
   

4 . 综合与实践
问题情境：活动课上，同学们以三角形为背景探究图形变化中的数学问题．如图1，中，．将从图1的位置开始绕点C顺时针旋转得到（点A，B的对应点分别为点），旋转角为α（）．
操作思考：
（1）如图2，“明辨”小组画出了恰好经过点B时的图形．求此时旋转角α的度数；
（2）如图3，“善思”小组画出了点落在延长线上时的图形，此时点也恰好在的延长线上．过点B作的平行线交于点P，猜想和的数量关系，并说明理由；
拓展探究：
（3）如图4，“博学”小组在图2的基础上，将沿射线的方向平移，点B，C，的对应点分别为D，E，F，若，当以A，，D为顶点的三角形是以为底边的等腰三角形时，请直接写出平移的距离．

8 . 综合与实践
问题情境：在中，．点在斜边上运动，过点作射线，分别与边交于点．
猜想证明：
（1）当点在斜边的中点处时，
   
①如图（1），在旋转过程中，当点时，与的数量关系是______，_______．
②当旋转到如图②所示的位置时，的值是否发生变化？若不变，请证明；若变化，请说明理由．
③如图③，在旋转过程中，当时，直接写出线段的长_______；
类比探究
（2）当点在斜边上运动时，
①如图④，当点运动到时，_______；
②如图⑤，连接，当是等腰三角形时，求的长．

10 . 综合与实践
问题情境：
如图1，中，，，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作于点D．
   
(1)如图1，在直线l上取点E，使．则与的数量关系是__________，此时、、之间的数量关系是___________．
探究证明：
(2)如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由（辅助线提示：过点B作于点H）
拓展延伸：
(3)在直线l任取一点P，连接，以点P为直角顶点作等腰直角三角形，作 于点N，请分别探索在图3，图4中、、之间的数量关系，直接写出答案．