1 . 如图
   
(1)课本情境
课本第40页第3题：如图1，已知矩形，，，动点P从点A出发，以的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发           时，点P和点Q之间的距离是；
(2)逆向发散
当运动时间为时，P、Q两点的距离为           ；当运动时间为时，P、Q两点的距离为           ．

2 . 定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．
知图①，在四边形中，若，则四边形是“准矩形”；
如图②，在四边形中，若，则四边形是“准菱形”．


(1)如图，在边长为1的正方形网格中，在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”和“准菱形”（要求：在格点上）；
(2)如图⑤，在中，，以为一边向外作“准菱形”，且交于点．若，求证：“准菱形”是菱形；
(3)在（2）的条件和结论下，连接，若，请直接写出菱形的边长为__________．

3 . 综合与实践
问题情境：如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到（点的对应点为点）．延长交于点，连接．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．

6 . 如图，已知等边的边长为，点是边上的一个动点（与点A、B不重合），直线是经过点的一条直线，把沿直线l折叠，点B的对应点是点．
   
(1)基础图形：如图1，当时，若点恰好在边上，求的长度；
(2)模型变式：如图2，当时，若直线，则的长度为______；
(3)动态探究：如图3，点在边上运动过程中，点到直线的距离为．
如果直线始终垂直于，那么的值是否变化？若变化，求出的变化范围；若不变化，求出的值；
当时，请直接写出在直线的变化过程中，的最大值．

9 . 如图，在中，，，点是的中点，点是上一点，与交于点．若，则的长为 ___________．
   

10 . 实践与探究：
问题情景：数学实践课上，老师让同学们以平行四边形为主题展开数学活动．
如图，中，，，．对角线、相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交直线、于点、．
   
(1)操作发现：当______时，四边形是平行四边形；
(2)思考表达：在旋转的过程中，四边形可能是菱形吗？如果能，求出此时的值；如果不能，说明理由；
(3)拓展延伸：在旋转过程中，是否存在以、、、、、中的4个点为顶点的四边形是矩形？如果存在，直接写出矩形的对角线的长度；如果不存在，说明理由．