1 . 如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（　　）

A．2.4

B．2.5

C．4.8

D．5

2 . 2022版《数学课程标准》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力，目前我们已经具备应用已学知识证明其他结论的能力．请阅读下列材料，完成相应任务．
【方法解析】

求证：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 如图1，中，，是斜边上的中线．求证：． 分析：要证明等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图2，延长到，使得．连接，．可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到．

   

（1）请你按材料中的分析写出证明过程；
【数学思想】
（2）上述证明方法中主要体现的数学思想是________；
A．转化思想       B．类比思想       C．数形结合思想       D．从一般到特殊思想
【知识迁移】
（3）如图3，点是线段上一点，，点是线段上一点，分别连接，点，分别是和的中点，连接．若，，，请求的长．

3 . 如图①，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在边，上．

(1)加工成的正方形零件的边长是多少？
(2)如果原题中要加工成一个矩形零件，且此矩形可由两个大小相同的正方形并排放置组成，如图②，则这个矩形零件的长和宽分别是多少？
(3)图③，如果把这块材料形状改为的斜板，已知，，，要把它加工成一个形状为平行四边形的工件，使在上，P、N两点分别在，上，且，则平行四边形的面积为______．

4 . 如图，反比例函数的图象与直线交于点A，B，与x轴交于点C，轴于点D，连接，则的值为（       ）

A．5

B．10

C．15

D．20

5 . 如图，在中，，点D为线段的三等分点，过点B作，交射线于点E，连接，则的长为________．

6 . 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则的长是______．

7 . 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在中，，在三角形内部放一个周长为16的矩形，使得点E、F在斜边上，点D、G分别在直角边上，则矩形的宽等于（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，正方形的边长为1，P是对角线上一点，于点F，于点E，连接，给出下列五个结论：①；②；③；④的最小值为；⑤．其中正确的结论是（　　）

A．①②④⑤

B．②③④

C．①②④

D．①③④⑤

10 . 如图，已知正方形的边长为4，P是对角线上一点，于点F，连接，给出下列结论：①；②；③；④的最小值为；⑤可能是等腰三角形，正确的结论有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个