2 . 如图是放在水平桌面上的手机支架图和截面示意图．已知手机支架底座是矩形，固定杆于点，A到水平桌面的距离为，调节杆长为，旋转杆长为，经调试发现，当，，时，手机恰能俯拍画面，求此时点到桌面的距离．（结果精确到，，，，）
       

3 . 北岳恒山索道被誉为“三晋第一索”，索道随山峦逐级起伏，绵延而上，可以俯瞰到恒山各处的秀丽美景，让游客的游览舒适惬意．恒山索道沿线有16座支架，用以保持索道悬空的状态．如图，A，B，C为该索道的三处支架，且，从支架B处看支架A的仰角为，从支架O处看支架B的仰角为，支架A到支架C的竖直距离为，已知点A，B，C，D在同一竖直平面内，求的长．（结果精确到；参考数据：，，，）

5 . 问题情境：
在直角三角形中，，，将直角三角形绕点顺时针旋转，点，的对应点分别为点，，连接，，，分别为，的中点，连接，．
猜想证明：
（1）如图，当恰好经过点时，与的位置关系是___________，数量关系是____________．
问题解决：
如图，当恰好经过点时．
（2）试猜想与的位置关系和数量关系，并说明理由．
（3）连接，若，请直接写出线段的长．

6 . 综合与实践
问题情境：
在数学课上，张老师带领同学们以“平移探究”为主题进行教学活动．如图，在菱形纸片中，，，将菱形沿对角线剪开，得到和，将沿射线方向平移一定距离得到，连接，．

猜想证明：
（1）如图1，试判断四边形的形状，并说明理由；
实践探究：
（2）如图2，当四边形为矩形时，求平移的距离；
问题拓展：
（3）小颖同学受张老师启发将菱形沿对角线剪开，得到和，按如图3方式放置进行平移探究．将沿方向平移，连接，，并添加条件使得以A、F、C、E为顶点的四边形是一个特殊四边形，请在图4中画出平移后的图形，并写出必要的文字说明．

8 . 在清明节来临之际，王亮的父亲带王亮自驾车回老家祭拜先祖．用如图所示的方式表示他们回老家的两条路线．设王亮家在A处，老家在D处．第一条是从家出发先向东行驶到达B处，再沿B处的北偏东方向行驶到达老家D处；第二条是从家向正北方向行驶到达C处，再沿C处的北偏东方向到达老家D处．已知车速相同，请说明选择哪条路能更快回到老家．（参考数据：，，）

10 . 山西“应县木塔”，又名山西“应县佛宫寺释迦塔”，它是当今世界上的第一奇塔．它不仅是中国，而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物，所以它在世界建筑中占有突出的地位．已知“应县木塔”的高度为米，塔前“女神雕像”的高度为米，木塔与雕像之间有障碍物，不能直接测量，某测量小组为了测量“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离，采用了如下测量方案（如图所示）：

①他们在“木塔”和“雕像”之间选择一观景平台，测得“木塔”顶部的仰角为，测得“雕像”顶部的仰角为；
②测得测角仪的高度为1.3米；
③测得点在同一条直线上，，垂足分别是．
求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离．（结果精确到米，参考数据：）