真题
名校
1 . (1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.
AB、AD、DC之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.
(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE:EC=2:3,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE,试判断AB、DF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/14/92146493-2ddb-4a28-a338-1a71cdf59e5b.png?resizew=153)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/14/b5afb067-65c5-4907-9b74-819ed4defbf6.png?resizew=149)
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.
AB、AD、DC之间的等量关系为 ;
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.
(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE:EC=2:3,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE,试判断AB、DF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.
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2017-12-11更新
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986次组卷
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7卷引用:2017年初中毕业升学考试(贵州贵阳卷)数学
真题
2 . 如图,抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=
x+
.
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,
始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;
ii:试求出此旋转过程中,(NA+
NB)的最小值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/28/1773763601129472/1773763601326080/STEM/1161b9cce8b24be4b0b18476a393df68.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/7/28/1773763601129472/1773763601326080/STEM/2a0af9086a3f4733a744eb60953cf281.png)
(1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;
(2)已知点M(m,0)是线段OA上的一个动点,过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点,当m为何值时,△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?
(3)在(2)问条件下,当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间);
i:探究:线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合),无论ON如何旋转,
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ii:试求出此旋转过程中,(NA+
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3 . 如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A,B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/29/af369a5b-aa20-441c-b65e-9763c8d29e2e.png?resizew=236)
A.S△CMN=![]() | B.CM:CA=1:2 |
C.MN∥AB | D.AB=24m |
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2016-12-06更新
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305次组卷
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2卷引用:贵州省遵义市汇川区遵义航天中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试题
11-12九年级上·湖南·期末
4 . 如图,抛物线与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,设抛物线的顶点为
.
(1)求该抛物线的解析式与顶点
的坐标;
(2)以
、
、
为顶点的三角形是直角三角形吗?为什么?
(3)探究坐标轴上是否存在点
,使得以
、
、
为顶点的三角形与
相似?若存在,请指出符合条件的点
的位置,并直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45d57173ef4cd72eb270686875dfd623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f36488f7dff759ace2a27e56c3857056.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edd81cac5d2bcf0753819951088027d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(1)求该抛物线的解析式与顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
(2)以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(3)探究坐标轴上是否存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/661ff55b5ebbadfb600989af3cfce2fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2016-12-05更新
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978次组卷
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5卷引用:2016届贵州省中考一模数学试卷
2016届贵州省中考一模数学试卷(已下线)2011-2012学年湖南省九年级上学期期末数学试卷(已下线)2010—2011学年江苏镇江市九年级上期末学情分析数学试卷(已下线)【万唯原创】2014年陕西-试题研究-第2部分 题型研究62023年甘肃省定西市岷县第二次中考模拟数学模拟试题
真题
名校
5 . (1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP.
(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立.说明理由.
(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A 出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.
(2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立.说明理由.
(3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A 出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.
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1666次组卷
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18卷引用:贵州省毕节市2021-2022学年九年级上学期阶段性练习三数学试题
贵州省毕节市2021-2022学年九年级上学期阶段性练习三数学试题2015年初中毕业升学考试(山东德州卷)数学2016届江苏省句容市九年级上学期期中学情分析考试数学试卷2016届河北省唐山市滦县九年级上学期期末数学试卷2016届广东省江门市蓬江二中九年级上学期期末数学试卷2016届江苏省盐城市东台市第一教研片九年级下学期第一次月考数学试卷2016届江苏省盐城市东台市一教九年级下学期第一次月考数学试卷2017届江苏句容九年级10月调研考试数学试卷广东省揭阳市揭西县第三华侨中学2018届九年级上学期期中考试数学试题2016-2017学年度山东省滕州市张汪中学九年级数学上册第四章:图形的相似检测题初三数学第一学期4.4探索三角形相似的条件同步练习(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题15 相似形问题【校级联考】河南省驻马店市泌阳县2018届九年级下学期第三次中考模拟数学试题2019年山东省淄博市淄川区九年级中考二模数学试题山东省山东师范大学第二附属中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题23 一线三等角模型构造相似-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)广东省茂名市新世纪学校2022-2023学年九年级上学期数学期中模拟试卷新疆维吾尔自治区喀什地区喀什市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题