1 . 【问题情境】如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,F是AC边上一动点(点F不与点A,C重合),以CF为边在△ABC外作正方形CDEF,连接AD,BF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/2/3079017503129600/3079142894583808/STEM/91564499df92484c8938bddfbdcce5ae.png?resizew=453)
(1)【探究展示】①猜想:图1中,线段BF,AD的数量关系是 ,位置关系是 .
②如图2,将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α,BF交AC于点H,交AD于点O,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)【拓展延伸】如图3,将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,连接BF并延长,交AC于点H,交AD于点O,连接BD,AF.若AC=4,BC=3,CD=
,CF=1,求
的值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/2/3079017503129600/3079142894583808/STEM/91564499df92484c8938bddfbdcce5ae.png?resizew=453)
(1)【探究展示】①猜想:图1中,线段BF,AD的数量关系是 ,位置关系是 .
②如图2,将图1中的正方形CDEF绕点C顺时针旋转α,BF交AC于点H,交AD于点O,①中的结论是否仍然成立?请说明理由.
(2)【拓展延伸】如图3,将【问题情境】中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,∠ACB=90°,正方形CDEF改为矩形CDEF,连接BF并延长,交AC于点H,交AD于点O,连接BD,AF.若AC=4,BC=3,CD=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d599cb4a589f90b0205f24c2e1fa021e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c080849031f72fdc2bd0abf00d9cba32.png)
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2022-10-02更新
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216次组卷
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3卷引用:贵州省安顺市开发区2021-2022学年九年级下学期05月月考数学试题
2 . 问题背景:已知∠GDH的顶点在边BC所在直线上(不与B,C重合),DG交AB所在直线于点E、DH交AC所在直线于点F.记△BDE的面积为
,△CDF的面积为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966646875054080/2971554383740928/STEM/57720214-b799-48cf-a072-a53a80f908e0.png?resizew=683)
(1)初步尝试:如图1,当△ABC是等边三角形.
,
,且
,
时,
.
(2)类比探究:在(1)的条件下,沿BC方向平移∠GDH,使得
,如图2所示位置,则
.
(3)延伸拓展:当△ABC是等腰三角形时,
.
(Ⅰ)如图3当点D在线段BC上运动时,设
,
,
①求证:△BDE∽△CFD.
证明:
∵
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80cc7db43b1e3c3255b497507a66610e.png)
∴![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba02910a01689f636c71116e96dfdf33.png)
∵![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4354365ca0929f8a606ed0bf341e4ca.png)
∴△BDE∽△CFD.
②直接写出
,
(结果用含m,π,β的三角函数表示).
(Ⅱ)如图4,当点D在BC的延长线上运动时,设
,
,求
的表达式(结果用含m,n,β的三角函数表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/26/2966646875054080/2971554383740928/STEM/57720214-b799-48cf-a072-a53a80f908e0.png?resizew=683)
(1)初步尝试:如图1,当△ABC是等边三角形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d649afbddd907f0dfec1420f02f82fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08420da525b8cf84f7cf202d94cd7b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afedac49ce38f25e0a73e579133afe5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f01c4faacedfe56f5127d6c0cc63cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e59f3c0ac1fcc0dfc2076274776a57.png)
(2)类比探究:在(1)的条件下,沿BC方向平移∠GDH,使得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/454328a8e75953fdb0835ce80d9566e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e59f3c0ac1fcc0dfc2076274776a57.png)
(3)延伸拓展:当△ABC是等腰三角形时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4d298836e57b7eab140cdb1574fd4ec.png)
(Ⅰ)如图3当点D在线段BC上运动时,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c4a6228026eb423be917b19e202794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad3fd1b54bf975d0e97990247aab714.png)
①求证:△BDE∽△CFD.
证明:
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1d4a059b3ad089f006db5998bce3fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5324ce5fd43c5b05e8fad764880f7b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80cc7db43b1e3c3255b497507a66610e.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba02910a01689f636c71116e96dfdf33.png)
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4354365ca0929f8a606ed0bf341e4ca.png)
∴△BDE∽△CFD.
②直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9207a69d655849e6958adb701e1fda62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1e59f3c0ac1fcc0dfc2076274776a57.png)
(Ⅱ)如图4,当点D在BC的延长线上运动时,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7c4a6228026eb423be917b19e202794.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bad3fd1b54bf975d0e97990247aab714.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/884d40a97fd767e95f34f3b91ab8d84c.png)
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3 . 【问题发现】
(1)如图所示,△ABC和△ADE均为正三角形,B、D、E三点共线.猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ;∠BEC= °;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957149297270784/2959275059863552/STEM/25fb5d13-f07b-40d5-b661-cd19bd2c9424.png?resizew=164)
【类比探究】
(2)如图所示,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,其他条件同(1),请问(1)中的结论还成立吗?说明你的理由;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957149297270784/2959275059863552/STEM/ead6ccfb-7f64-43ed-a519-ede1115d9dd5.png?resizew=156)
【拓展延伸】
(3)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,DE为△ABC的中位线,将△CDE绕点C旋转,当DE所在直线经过点A时,求BE的长.(直接写出答案)
(1)如图所示,△ABC和△ADE均为正三角形,B、D、E三点共线.猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ;∠BEC= °;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957149297270784/2959275059863552/STEM/25fb5d13-f07b-40d5-b661-cd19bd2c9424.png?resizew=164)
【类比探究】
(2)如图所示,△ABC和△ADE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,其他条件同(1),请问(1)中的结论还成立吗?说明你的理由;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957149297270784/2959275059863552/STEM/ead6ccfb-7f64-43ed-a519-ede1115d9dd5.png?resizew=156)
【拓展延伸】
(3)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,DE为△ABC的中位线,将△CDE绕点C旋转,当DE所在直线经过点A时,求BE的长.(直接写出答案)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/13/2957149297270784/2959275059863552/STEM/ee69e82d-8e93-4fb7-87f6-2746a99b3964.png?resizew=192)
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2022-04-16更新
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192次组卷
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3卷引用:2022年贵州省毕节市金沙县中考数学一模测试卷
真题
名校
4 . (1)阅读理解:我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程;
(2)问题解决:勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形
的中心
,作
,将它分成4份.所分成的四部分和以
为边的正方形恰好能拼成以
为边的正方形.若
,求
的值;
(3)拓展探究:如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形
的边长为定值
,小正方形
的边长分别为
.已知
,当角
变化时,探究
与
的关系式,并写出该关系式及解答过程(
与
的关系式用含
的式子表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/282c805a-e46d-4e82-a926-71a5009fa02a.png?resizew=139)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/fdee8d91-425c-42b5-b0d5-7d7a232ca625.png?resizew=177)
(2)问题解决:勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9d54cbbf601f4583659771eb534997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db47044a8f613938494297a4b7f5c761.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16bd841d4ebb575532f7bff223cd72a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(3)拓展探究:如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c82a10b4f0c9323d726804c89dd9548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e121beb1d5d5d2e66a3d84958b033ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b40aa8d2482d698ebef69cf225f99f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/282c805a-e46d-4e82-a926-71a5009fa02a.png?resizew=139)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/fdee8d91-425c-42b5-b0d5-7d7a232ca625.png?resizew=177)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/30/2754029897998336/2754645596610560/STEM/b3097efe-d0d8-411d-b983-8a6f49a3777d.png?resizew=240)
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2021-07-01更新
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2061次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市2021年中考数学真题
贵州省贵阳市2021年中考数学真题贵州省安顺市2021年中考数学真题2022年宁夏石嘴山市平罗县初中学业水平模拟(一)数学试题(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题(三)2023年浙江省衢州市龙游县第三中学中考一模数学试题(已下线)专题4 数形思想
5 . 问题提出 如图(1),在
和
中,
,
,
,点
在
内部,直线
与
交于点
,线段
,
,
之间存在怎样的数量关系?
问题探究 (1)先将问题特殊化.如图(2),当点
,
重合时,直接写出一个等式,表示
,
,
之间的数量关系;
(2)再探究一般情形.如图(1),当点
,
不重合时,证明(1)中的结论仍然成立.
问题拓展 如图(3),在
和
中,
,
,
(
是常数),点
在
内部,直线
与
交于点
,直接写出一个等式,表示线段
,
,
之间的数量关系.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2689f0ce5ab3467d8214794d8acb2bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc75953bf5dcfa4af308c34bf9952d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3ca0f2b2b40440365fcce22ac32c0ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0ec8abe5af19094282bf63a98fde427.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
问题探究 (1)先将问题特殊化.如图(2),当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
(2)再探究一般情形.如图(1),当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
问题拓展 如图(3),在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2689f0ce5ab3467d8214794d8acb2bd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc75953bf5dcfa4af308c34bf9952d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54700d4ece8fa8e39ea49e658c9b1de7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b3b0568855a132ae04f1c199db7494f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
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2812次组卷
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12卷引用:贵州省遵义市2021年中考数学真题变式汇编5
(已下线)贵州省遵义市2021年中考数学真题变式汇编5贵州省贵阳清镇北大培文学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(一模)湖北省武汉市2021年中考数学真题安徽省阜阳市阜阳实验中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题甘肃省兰州十一中教育集团2021-2022学年九年级上学期段考数学(二)试题(已下线)专题41 几何问题(2)之综合问题【热点专题】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)辽宁省本溪市2022-2023学年下学期九年级阶段验收数学试题2023年安徽省合肥一六八中学九年级中考三模数学试题湖北省黄冈市浠水县英才学校2022-2023学年中考一模数学试题安徽省六安皋城中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省六安市金安区六安市轻工中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题江西省景德镇市乐平市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
6 . 【证明体验】
(1)如图1,
为
的角平分线,
,点E在
上,
.求证:
平分
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/20/2746837400240128/2746860883894272/STEM/aec251cc-06c1-4bdd-805f-60e5fccd08c4.png?resizew=475)
【思考探究】
(2)如图2,在(1)的条件下,F为
上一点,连结
交
于点G.若
,
,
,求
的长.
【拓展延伸】
(3)如图3,在四边形
中,对角线
平分
,点E在
上,
.若
,求
的长.
(1)如图1,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a58a622e2b1a239f2f96aa1501e9799.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/934a9508c176f44bf58f88715bd98f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/868ff1350bd72625328c85c3097cd85e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/20/2746837400240128/2746860883894272/STEM/aec251cc-06c1-4bdd-805f-60e5fccd08c4.png?resizew=475)
【思考探究】
(2)如图2,在(1)的条件下,F为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735056c174e8dd7906257a2a50a962a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c07b92b8282c7fd1158b3b5098e38c39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95b20cd1a43264e4533d4980c99fdad4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c24a968c73e960698a572ab01e3698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
【拓展延伸】
(3)如图3,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09a490b21e9940beff1575f8d30db00.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e7f77002150b48a66963c0a9394e0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/316d8921ea937c2dbfc6450dbae0f7ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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2021-06-20更新
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3654次组卷
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31卷引用:2022年贵州省毕节市威宁县初中毕业生模拟数学试题
2022年贵州省毕节市威宁县初中毕业生模拟数学试题浙江省宁波市2021年中考数学试卷广东省深圳市宝安区宝安中学(集团)2021-2022学年九年级上学期期中数学试题安徽省江淮教育联盟2021-2022学年九年级上学期第一次联考数学试题2022年山西省中考考前适应性训练(一模)数学试题山西省临汾市襄汾县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题福建省福州市福州三牧中学2021-2022学年九年级下学期4月月考数学试题(一模)(已下线)专题13 等腰三角形-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)(已下线)专题15 相似三角形-备战2022年中考数学母题题源解密(浙江专用)(已下线)专题41 几何问题(2)之综合问题【热点专题】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)2022年山东省枣庄市台儿庄区中考二模数学试题2022年河南省驻马店市六校联考普通高中招生考试模拟数学试卷(三模)(已下线)专题12 三角形与四边形重难点题型-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)专题4.54 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题16 相似三角形与位似图形-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)考点14 相似三角形四川省成都市青羊区成都市石室中学教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试题四川省成都市石室天府中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题27.49 《相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)福建省莆田市哲理中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题6.52 《图形的相似》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)辽宁省鞍山市千山区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题第3章 图形的相似 单元测试卷-2022-2023学年湘教版九年级数学上册2023年湖北省武汉市洪山区华中科技大学附中中考模拟数学试题山东省德州市禹城市高新区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题广东省深圳市光明区公明中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)湖北省襄阳华侨城实验学校2023-2024学年上学期九年级8班数学周测试卷10.19福建省莆田市毓英中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题(已下线)九年级数学上学期期中测试卷01(北师大版,九上全册)-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)陕西省宝鸡市扶风县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2023年内蒙古中考数学模拟预测题
解题方法
7 . 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/12/2482976958144512/2485081882992640/STEM/69725a9240954524ba5f8e33279ba1a4.png?resizew=559)
【问题理解】
(1)如图1,点A、B、C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD、CD.
求证:四边形ABCD是等补四边形;
【拓展探究】
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由;
【升华运用】
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F.若CD=6,DF=2,求AF的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/6/12/2482976958144512/2485081882992640/STEM/69725a9240954524ba5f8e33279ba1a4.png?resizew=559)
【问题理解】
(1)如图1,点A、B、C在⊙O上,∠ABC的平分线交⊙O于点D,连接AD、CD.
求证:四边形ABCD是等补四边形;
【拓展探究】
(2)如图2,在等补四边形ABCD中,AB=AD,连接AC,AC是否平分∠BCD?请说明理由;
【升华运用】
(3)如图3,在等补四边形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F.若CD=6,DF=2,求AF的长.
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2020-06-15更新
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290次组卷
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2卷引用:2022年贵州省黔东南凯里学院附属中学中考第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 【问题探究】课堂上老师提出了这样的问题:“如图①,在
中,
,点
是
边上的一点,
,求
的长”.某同学做了如下的思考:如图②,过点
作
,交
的延长线于点
,进而求解,请回答下列问题:
(1)
___________度;
(2)求
的长.
【拓展应用】如图③,在四边形
中,
,对角线
相交于点
,且
,
,则
的长为_____________.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2677ee9264fd2b6338e4ed853c91e320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78fbeaaa52a05a25af4e4a732be7b069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2fc80dcef4a107f2b563e9691ad71c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcfbc2a377c4d6c0423744c3b63409b6.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
【拓展应用】如图③,在四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1186fe53485ea2e89383ee6c697bd742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d578394cd8e4d7a705599269c512960.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/822ba132ca9dd0d4a050659aef3c9b26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61a51d820b444fbc8e09583ba8a4b4a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/24/2448419864641536/2449790856601600/STEM/30a7c67010e84f02a195cd715d9951ea.png?resizew=168)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/24/2448419864641536/2449790856601600/STEM/d3bdaa8e6ac944ebad0d55817686c234.png?resizew=162)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/24/2448419864641536/2449790856601600/STEM/9ec44634cb5f48049c62adfe2fbaff5f.png?resizew=148)
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2020-04-26更新
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225次组卷
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4卷引用:2020年贵州省遵义市播州区泮水中学九年级中考模拟(二)数学试题
真题
名校
9 . 【提出问题】
(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.
【类比探究】
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:∠ABC=∠ACN.
【类比探究】
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?请说明理由.
【拓展延伸】
(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
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2019-01-30更新
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2849次组卷
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28卷引用:2023年贵州省铜仁市第三中学中考数学三模模拟试题
2023年贵州省铜仁市第三中学中考数学三模模拟试题2013年初中毕业升学考试(浙江衢州卷)数学2014届福建省福鼎市第五中学九年级上学期第一次月考数学试卷2014届河北省初中毕业生结课小模拟考试数学试卷2014届北京市怀柔九年级上学期期末考试数学试卷2015届福建省福鼎市十校教研联合体九年级上学期期中联考数学试卷2016届山东省青岛市市南区九年级上期中数学试卷河南省郑州市第二中学2017届九年级上学期期中考试数学试题河南省邓州市2018届九年级上学期期中质量评估---数学试题江苏省扬州市邵樊片2018届九年级下学期第一次月考数学试题2017-2018学年北京一零一中九年级(下)第三次月考数学试卷北师大版九年级上册数学第四章单元测试卷期末复习:人教版九年级数学下册 第27章 相似 单元检测试卷【校级联考】湖北省谷城县2019届九年级中考适应性考试数学试题2019年山东省东营胜利油田九年级上学期期中联考数学试题江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年九年级上学期期中数学试题山东省济南市章丘区2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2020年辽宁省营口市中考三模数学试题(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学2014年真题-郑州外国语学校2014年第一次月考试卷(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学2014年真题-题型五(已下线)【万唯原创】2016年份河南省中考数学金六套-猜题卷1(已下线)【万唯原创】2017年河南省中考数学试题研究专项-数学题型专项训练题型92021年山东省东营市垦利区中考二模数学试题山东省青岛市青岛第二十六中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2022年山东省东营市垦利区中考一模数学试题(已下线)期末复习(压轴60题26考点)-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)2023年山东省济南市中考数学模拟预测试题(二)2023年山东省东营市九年级数学中考复习考前适应性综合模拟预测题
10 . 数学实践活动是一种非常有效的学习方式,通过活动可以激发学习兴趣,提高动手动脑能力,改进学习方法,提高学习效率.
(1)发现解决:将正方形纸片
折叠,使边
都落在对角线
上,
,如图①,则
= ;线段
之间的数量关系为 ;
(2)类比引申:如图②,在矩形
中,连接对角线
,四边形
是正方形,如果
=
,
则矩形
的面积是多少?
(3)拓展应用:如果图①中正方形纸片
的边长为
,沿
剪开,再进行折叠,
重合,折痕为
.点
上,
,如图③,则
的周长是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/13/e4de0472-3bff-46bf-919b-07f5b0233144.png?resizew=368)
(1)发现解决:将正方形纸片
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2c18645bedb8cdf66c41ca9b0bf705f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a9c6a736e6eac98a676fa3232db5a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ff575e55857af133edb24c8e61504f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2ad07b15b42f9d1198e649c548f7310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28c693f0e8f4027328d6b8863a516633.png)
(2)类比引申:如图②,在矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3182db896bc2462331796e2a6108363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd2f9815e64be23eedb356c02ab60cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a6c6e7c025362c46a64a8956761f08e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2967337e3fcb228dded64ab0c41a17e0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0cf182c8fc60865d49a92ba569512c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
(3)拓展应用:如果图①中正方形纸片
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1a9c6a736e6eac98a676fa3232db5a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12d8da10b2137a1e87801556a313e625.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/952e8498655be08ec7e6b614632a8a8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94dfaab1e1675d33d91a8239f420842b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fdb8865ae357b7a16b6a30cf4a9e592.png)
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