2 . 【问题背景】
如图1，在中，将劣弧沿弦所在的直线折叠，使得劣弧恰好过圆心O，圆心O关于直线的对称点为．
   
(1)【探究发现】如图1，连接，并延长交于D，连接．直接写出的度数为__________，与的数量关系为__________；

(2)【深入探究】如图2，将劣弧沿弦所在的直线折叠，弧不经过圆心O，在劣弧上取一点C（不与A、B重合），连接并延长交于点D，连接．猜想与的数量关系，并说明理由；

(3)【拓展应用】如图3，在（2）条件下，若平分，，求的长．

3 . 【例题探究】数学课上，老师给出一道例题，如图，点在的延长线上，且，若求证：；请用你所学的知识进行证明．
【拓展训练】
如图，点在的延长线上，且，若，，，则的值为______；（直接写出）
【知识迁移】
将此模型迁移到平行四边形中，如图，在平行四边形中，为边上的一点，为边上的一点若求证：．

7 . 综合与实践
   
(1)问题提出
如图①，在与中，，，点在边上，连接，点在边上，点为的中点，连接，，，则的形状是______．
(2)问题探究
如图②，将图①中的绕点按逆时针方向旋转，使点落在边上，试判断，，的数量关系，并说明理由；
(3)拓展延伸
在图②中，若，，将绕点按逆时针方向旋转，当点在线段上时，求线段的长（用含的式子表示）．

10 . 综合与实践：
   
(1)问题情景：如图1，已知等边和它内部一点D，把线段绕点B逆时针旋转得到线段，连接，射线交于点F，则与数量关系是___________， __________°．
(2)类比探究：如图2，在等腰中，，点D是边上一点，过点D作交于点E，将绕点A旋转得到，连接，，在旋转的过程中，设直线交于点F，探索和的数量关系和的度数；
(3)拓展应用：如图3，在中，，以为斜边作等腰直角三角形，若求线段的长（直接写出答案）．