名校
1 . 直线
、
为曲线
与
的两条公切线.从左往右依次交
与
于A点、B点；从左往右依次交
与于C点、D点，且A点位于C点左侧，D点位于B点左侧.设坐标原点为O，与交于点P.则下列说法中正确的有（ ）.
、为曲线与的两条公切线.从左往右依次交与于A点、B点；从左往右依次交与于C点、D点，且A点位于C点左侧，D点位于B点左侧.设坐标原点为O，与交于点P.则下列说法中正确的有（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-03更新
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3339次组卷
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4卷引用：河北衡水中学2023届高三模拟数学试题
河北衡水中学2023届高三模拟数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第3讲 导数的几何意义及简单应用（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试（三）数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求函数
的单调递增区间；
(2)若
，存在
，对任意
，有
恒成立，求
的最小值；
(3)若函数
在
内恰有2023个零点，求
与
的值.
.(1)求函数
的单调递增区间；(2)若
，存在，对任意，有恒成立，求的最小值；(3)若函数
在内恰有2023个零点，求与的值.
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2023-07-16更新
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1317次组卷
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8卷引用：江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题
江西省上饶市2022-2023学年高一下学期期末教学质量测试数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试数学试题江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第五章 三角函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.11 三角函数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）福建省部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
存在4个零点，则实数
的取值范围是__________ ．
存在4个零点，则实数的取值范围是
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2022-06-15更新
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2387次组卷
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8卷引用：上海市建平中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
上海市建平中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题湖北省九校教研协作体2023届高三上学期起点考试数学试题（已下线）专题05函数的零点运算（提升版)河南省实验中学2022-2023学年高三上学期8月月考数学试题（已下线）第21讲 导数的八种解题模型-2（已下线）数学（乙卷理科）福建省厦门第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（练习）-1
名校
4 . 已知函数
．
（1）求的单调递增区间；
（2）当
时，关于
的方程
恰有三个不同的实数根，求的取值范围．
．（1）求
的单调递增区间；（2）当
时，关于的方程恰有三个不同的实数根，求的取值范围．
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2020-07-23更新
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4153次组卷
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7卷引用：陕西省西安市莲湖区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
，给出下列结论：
①
是奇函数；
②当
时，
；
③是周期函数；
④存在无数个零点；
⑤
，
，使得
且
.
其中正确结论的序号是______ .（写出所有正确结论的序号）
，给出下列结论：①
是奇函数；②当
时，；③
是周期函数；④
存在无数个零点；⑤
，，使得且.其中正确结论的序号是
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6 . 已知函数
的最小正周期为
，若
在
上的最大值为
，则的最小值为（ ）
的最小正周期为，若在上的最大值为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如果对于三个数、
、
能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数
使得三个数
、
、
仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”
、
、
，其中
，若
，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、
、
，其中
，若
，判断函数
是否是“保三角形函数”，并说明理由.
、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.（1）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；（2）对于“三角形数”
、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
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2021-07-24更新
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1847次组卷
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6卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC＝
，.计划在
上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ
.
（1）当θ＝
时，求∠OPQ的大小；
（2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．
，.计划在上再建一座观赏亭P，记∠POB＝θ.（1）当θ＝
时，求∠OPQ的大小；（2）当∠OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角θ的正弦值．
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2020-02-25更新
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2568次组卷
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7卷引用：江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研（一）数学试题
江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研（一）数学试题专题17 以三角函数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）考点24 正弦定理、余弦定理（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题（已下线）专题4-4 三角函数与解三角形大题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江苏省徐州市睢宁县2021-2022学年高一下学期(线上)期中数学试题广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第二次调研数学试题
9 . 在
中，
是
边上一点，且
，
，若是的中点，则
______ ；若
，则
的面积的最大值为_________ ．
中，是边上一点，且，，若是的中点，则，则的面积的最大值为
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2021-09-02更新
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1692次组卷
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6卷引用：江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
江苏省泰州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类2-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期期末适应性测试数学试题（已下线）5.4 正、余弦定理（精练）（提升版） - 1（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
10 . 如图,某市一学校
位于该市火车站
北偏东
方向,且
,已知
是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,
及圆弧
都是学校道路,其中
,以学校为圆心,半径为
的四分之一圆弧分别与
相切于点
.当地政府欲投资开发
区域发展经济,其中
分别在公路上,且
与圆弧相切,设
,的面积为
.
（1）求
关于
的函数解析式：__________ .
（2）当=_________ 时,面积为最小,政府投资最低?
位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,及圆弧都是学校道路,其中,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.（1）求
关于的函数解析式：（2）当
=面积为最小,政府投资最低?
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