2 . 函数（其中 ，，）的部分图象如图所示，先把函数 的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.

（1）求函数图象的对称中心.
（2）当时，求 的值域.
（3）当时，方程 有解，求实数m的取值范围.

3 . 已知二次函数满足，．
（1）求的解析式．
（2）求在上的最大值．

4 . 已知函数的解析式.
(1)求；
(2)若，求a的值；
(3)画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）.

5 . 已知定义域为的函数满足对任意，都有．
(1)求证：是偶函数；
(2)设时，
①求证：在上是减函数；
②求不等式的解集．

6 . 求下列函数的最值
（1）求函数的最小值.
（2）若正数，满足，求的最小值.

7 . 根据定义证明函数在区间上单调递增.

8 . 已知函数，其中．
(1)若函数的周期为，求函数在，的值域；
(2)若在区间，上为增函数，求的最大值，并求取最大值时函数的对称轴．

9 . 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧上的动点，矩形ABCD内接于扇形．记，矩形ABCD的面积为．

(1)将面积S表示为角的函数；
(2)当角取何值时，S最大？并求出这个最大值．

10 . 设集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围．