1 . 设：实数满足，．
(1)若，且，都为真命题，求的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

2 . 下列命题中正确的是（       ）

A．若为真命题，则为真命题

B．“，”是“”的充分必要条件

C．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

D．命题，使得，则，使得

3 . 已知圆O：x²+y²＝4与x轴交于点，过圆上一动点M作x轴的垂线，垂足为H，N是MH的中点，记N的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过作与x轴不重合的直线l交曲线C于P，Q两点，设直线AP，AS的斜率分别为k₁，k₂.证明：k₁＝4k₂．

4 . 设函数
(1)当时，求的单调区间；
(2)任意正实数，当时，试判断与的大小关系并证明

5 . 在平面直角坐标系中，已知，，，，点M满足，记M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，直线与C相交于两个不同的点A和B，在线段AB上取点Q，满足，直线交直线于点R，试问面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，说明理由．

6 . 已知函数存在两个极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)判断的符号，并说明理由．

7 . 已知在△ABC中，，，动点A满足，，AC的垂直平分线交直线AB于点P．
(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)直线交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，，，
①求证：是定值．
②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使？若存在，求出所有满足条件的m的值，若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值点；
(2)当时，试讨论函数的零点个数.

9 . 已知椭圆：的右焦点为，且过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．

10 . 已知为双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，若直线的斜率为，则的离心率为______.