1 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

2 . 已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________.

4 . 已知点在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.
（i）证明：；
（ii）证明：直线AB过定点.

5 . 已知直线与曲线在点处的切线垂直，则直线的斜率为（       ）

A．-1

B．1

C．

D．2

6 . 已知函数．
(1)当，求的单调区间；
(2)若有三个零点，求的取值范围．

7 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，过作的切线，交于点，且与轴分别交于点.
(1)求证：；
(2)设点是上异于的一点，到直线的距离分别为，求的最小值.

8 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

9 . 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，点在上，且点到右焦点距离的最大值为3，过点且不与轴垂直的直线与交于两点.
(1)求的方程；
(2)记为坐标原点，求面积的最大值.