1 . 双曲线C：的左右顶点分别为A、B，P、Q两点在C上，且关于x轴对称（       ）

A．以C的焦点和顶点分别为顶点和焦点的椭圆方程为

B．双曲线C的离心率为

C．直线与的斜率之积为

D．双曲线C的焦点到渐近线的距离为2

2 . 如图，等边的边长为4，为边的中点，将沿折成三棱锥，，B，C，D都在球的球面上．记，，与平面所成的角分别为，，，平面，，与平面所成的角分别为，，，则（       ）

A．与所成的角为定值	B．球的表面积的最大值为
C．	D．存在点使得

3 . 已知点为抛物线的焦点，过的直线交于点，．当的斜率为1时，．
(1)求的方程；
(2)已知圆．
（i）若直线与，都相切，求的方程；
（ii）点是上的动点，点是轴上的动点，若四边形为菱形，求所有满足条件的点的纵坐标之和．

4 . 已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；
(3)求二元二次方程的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以.若方程的正整数解为，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由.

5 . 请解决以下两道关于圆锥曲线的题目.
(1)已知圆，圆过点且与圆外切. 设点的轨迹为曲线.
①已知曲线与曲线无交点，求的最大值（用表示）；
②若记①的最大值为，圆和曲线相交于、两点，曲线与轴交于点，求四边形的面积的最大值，并求出此时的值. （参考公式：，其中，当且仅当时取等号）
(2)如图，椭圆的左右焦点分别为、，其上动点到的距离最大值和最小值之积为，且椭圆的离心率为.

①求椭圆的标准方程；
②已知椭圆外有一点，过点作椭圆的两条切线，且两切线斜率之积为.是否存在合适的点，使得？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 如图，在棱长为的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点为棱 的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中（含边界），则下列说法正确的是（       ）

A．平面与底面的夹角余弦值为；

B．点到平面的距离为；

C．点到点的距离最大值为；

D．设平面与正方体棱的交点为、… 、，则边形最长的对角线的长度大于.

7 . 已知球O的表面积为，正四面体ABCD的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O为的外心，棱AB与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱AC，AD分别与交于点Q，R，则的周长为______.

8 . 已知点，，中恰有两个点在抛物线上．
(1)求的标准方程
(2)若点，在上，且，证明：直线过定点．

9 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（       ）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

D．直线平面

10 . 已知四面体中，，且与平面所成的角为，则当时，的最小值是___________.