1 . 在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，如图②．
   
(1)证明：；
(2)若平面，求直线与平面所成角的余弦值．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，分别为椭圆的上，下顶点，到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于不同的两点，直线分别交x轴于两点．问：y轴上是否存在点R，使得？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知正（O为坐标原点）的顶点在抛物线上，则的边长等于_______．

4 . 和分别是双曲线的左，右焦点，A和B是在双曲线左支的两个点，满足且是等边三角形，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 设分别为双曲线的左､右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，已知点，点为动点，点为线段的中点，直线与的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线与交于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，若点的横坐标，求的取值范围.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，，点在棱上，，点为中点.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则弦的中点到轴的距离为__________.

9 . 四棱锥中，，其余各条棱长均为1，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点P为椭圆上一动点，，为左右两焦点，点P到坐标原点的最大距离为，的最大面积为1.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过动点P（不在坐标轴上）作圆的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，求的面积S的最大值.