1 . 如图，某建筑物是数学与建筑的完美结合.该建筑物外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，且此双曲线的下焦点到渐近线的距离为3，离心率为2，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知抛物线上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为__________.

3 . 已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点，则（       ）

A．与是异面直线	B．与EF所成角的大小为45°
C．与平面所成角的正弦值为	D．二面角的余弦值为

4 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=CD，∠ABC=120°．

(1)求证：平面PAC⊥平面PBD；
(2)若点M为PB的中点，点N为线段PC上一动点，求直线MN与平面PAC所成角的正弦值的取值范围．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，．E为的中点，点F在上，且，点G在上，且．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，是边长为6的等边三角形，．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆上且在x轴上方．若线段的中点M在以原点O为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______________．

8 . 如图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点C到达的位置，且平面与平面垂直，如图2．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在点P，使平面与平面的夹角为？若存在，则求三棱锥的体积，若不存在，则说明理由．

9 . 已知是双曲线的左、右焦点，点M是双曲线E上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为N，O是坐标原点．若，则双曲线E的渐近线方程为__________．

10 . 如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线和上移动，且，则下列结论中正确的有（       ）

A．，使

B．线段存在最小值，最小值为

C．直线与平面所成的角恒为

D．，都存在过且与平面平行的平面